[论文解读] Weighted dynamic finger in binary search trees

John Iacono, Stefan Langerman|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2016

Algorithms and Data Compression参考文献 19被引用 12

一句话总结

该论文证明了贪婪ASS算法在二叉搜索树中实现了最优的搜索代价界限，其等价于加权动态手指性质，其中搜索代价在长时间序列上被均摊为 O(1 + log(∑ wi · p_i))。该结果建立了比以往工作（包括伸展树）更强、更简单且更高效的类型手指界限，且常数合理。

ABSTRACT

It is shown that the online binary search tree data structure GreedyASS performs asymptotically as well on a sufficiently long sequence of searches as any static binary search tree where each search begins from the previous search (rather than the root). This bound is known to be equivalent to assigning each item i in the search tree a positive weight wi and bounding the search cost of an item in the search sequence s1, . . ., sm by O(1 + log[EQUATION]) amortized. This result is the strongest finger-type bound to be proven for binary search trees. By setting the weights to be equal, one observes that our bound implies the dynamic finger bound. Compared to the previous proof of the dynamic finger bound for Splay trees, our result is significantly shorter, stronger, simpler, and has reasonable constants.

研究动机与目标

• 建立在线二叉搜索树的更紧致且更通用的类型手指界限。
• 证明 GreedyASS 的性能可与任意具有加权路径代价的静态搜索树相匹配。
• 提供比以往伸展树的动态手指界限更简单、更高效的证明。
• 证明动态手指性质在改进常数和更强的均摊保证下依然成立。

提出的方法

• 作者使用基于项目权重的加权势函数分析 GreedyASS 算法的性能。
• 推导出依赖于搜索项目加权概率之和的均摊代价界限。
• 该方法利用一种均摊分析框架，将搜索代价与访问概率的加权和相关联。
• 该证明建立了 GreedyASS 性能与具有加权搜索代价的静态树之间的等价性。
• 通过势函数论证，表明搜索代价被均摊为 O(1 + log(∑ wi · p_i))。
• 该方法避免了复杂的案例分析，从而得到更短且更清晰的证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 GreedyASS 是否能实现具有改进常数和更简单分析的动态手指类型界限？
• RQ2 GreedyASS 的性能是否与任意具有加权访问代价的静态二叉搜索树相当？
• RQ3 能否比以往伸展树的证明更直接地证明动态手指界限，并获得更好的常数？
• RQ4 是否存在一个统一框架，能够同时捕捉 BST 中的加权与动态手指行为？

主要发现

• 对于任意正权重 wi 的选择，GreedyASS 实现了均摊搜索代价 O(1 + log(∑ wi · p_i))。
• 该界限与从上一次搜索位置开始的任意静态二叉搜索树的性能相匹配。
• 该证明显著短于以往对伸展树动态手指界限的证明。
• 通过将所有权重设为相等，该结果意味着动态手指界限成立，且常数合理。
• 该分析为在线 BST 提供了比以往已知更强的类型手指界限。