[论文解读] Weighted Low-Rank Approximation of Matrices and Background Modeling

Aritra Dutta, Xin Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2018

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 41被引用 6

一句话总结

本文提出加权低秩逼近（WLR）及一种增量算法（inWLR），用于视频序列中鲁棒的背景建模。通过将数据相关权重引入Frobenius范数，该方法在无需标注训练帧的情况下，实现了与ℓ₁-范数最小化相当的异常值鲁棒性，在多个数据集的定量与定性基准测试中均优于当前最先进方法。

ABSTRACT

We primarily study a special a weighted low-rank approximation of matrices and then apply it to solve the background modeling problem. We propose two algorithms for this purpose: one operates in the batch mode on the entire data and the other one operates in the batch-incremental mode on the data and naturally captures more background variations and computationally more effective. Moreover, we propose a robust technique that learns the background frame indices from the data and does not require any training frames. We demonstrate through extensive experiments that by inserting a simple weight in the Frobenius norm, it can be made robust to the outliers similar to the $\ell_1$ norm. Our methods match or outperform several state-of-the-art online and batch background modeling methods in virtually all quantitative and qualitative measures.

研究动机与目标

• 解决标准低秩逼近在处理视频序列中稀疏异常值和动态背景时的局限性。
• 开发一种无需事先知晓纯背景帧知识的鲁棒背景建模方法。
• 设计一种增量算法，能够适应缓慢的背景变化并有效捕捉场景的演化变化。
• 证明加权Frobenius范数可在矩阵逼近中实现类似ℓ₁-范数的异常值鲁棒性。
• 提供一种自监督方法，能够自动从数据中识别并利用具有背景可能的帧。

提出的方法

• 提出一种加权低秩逼近框架，其中权重从数据中自适应学习，以强调低误差项并抑制异常值。
• 提出两种算法：一种批处理模式的WLR，以及一种用于实时视频处理的增量式批处理-增量算法（inWLR）。
• 使用加权Frobenius范数作为目标函数：min ||W ∘ (A - X)||_F²，约束条件为rank(X) ≤ r，其中W为数据自适应的权重矩阵。
• 采用交替优化策略，联合估计低秩矩阵与权重矩阵，基于奇异值阈值化进行迭代更新。
• 利用加权Frobenius范数可模拟ℓ₁-范数鲁棒性的事实，实现在无需显式ℓ₁正则化的情况下抵抗异常值。
• inWLR算法以批处理方式处理数据，增量式更新背景模型，同时保持低内存与计算成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用加权Frobenius范数在低秩逼近中实现类似ℓ₁-范数最小化的异常值鲁棒性？
• RQ2 能否设计一种背景建模算法，自动识别纯背景帧而无需任何训练数据？
• RQ3 与当前最先进方法相比，所提出的inWLR算法在动态背景序列上的表现如何？
• RQ4 批处理-增量方法能否在处理缓慢背景变化的同时保持准确性并减少存储需求？
• RQ5 自适应权重学习对背景重建质量与前景检测的影响如何？

主要发现

• 在CDNet2014数据集上，inWLR算法的平均PSNR达到58.0381 dB，MSSSIM达到0.9995，优于多种当前最先进方法。
• 在SBI数据集上，inWLR的平均PSNR达到74.3221 dB，MSSSIM达到0.9995，甚至超越了SC-SOBS1等监督方法。
• inWLR在动态背景序列（如Waving Tree和Canoe）中表现出鲁棒性能，尽管存在复杂运动，仍能有效减少伪影现象。
• 该方法能自动检测背景帧，即使未提供任何纯训练帧，也能通过识别前景活动最少的帧来实现。
• 加权Frobenius范数方法的性能可与基于ℓ₁-范数的方法（如RPCA）相媲美，但无需显式ℓ₁正则化。
• 增量算法（inWLR）在保持高精度的同时内存消耗低，适用于实时视频处理应用。