[论文解读] Weighted models for level statistics across the many--body localization transition

Piotr Sierant, Jakub Zakrzewski|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 3

一句话总结

本文提出了一种加权短程等离子体模型，以精确描述无序量子系统中多体局域化相变的能级统计特性。通过引入样本间与样本内波动，该模型在最大无序度下捕捉到了临界统计特性，在拟合能级间距分布和数方差方面优于以往模型，涵盖数十个间距，包括玻色子和费米子 Hubbard 模型。

ABSTRACT

Level statistics of systems that undergo many--body localization transition are studied. An analysis of the gap ratio statistics from the perspective of inter- and intra-sample randomness allows us to pin point differences between transitions in random and quasi-random disorder, showing the effects due to Griffiths rare events for the former case. It is argued that the transition in the case of random disorder exhibits universal features that are identified by constructing an appropriate model of intermediate spectral statistics which is a generalization of the family of short-range plasma models. The considered weighted short-range plasma model yields a very good agreement both for level spacing distribution including its exponential tail and the number variance up to tens of level spacings outperforming previously proposed models. In particular, our model grasps the critical level statistics which arise at disorder strength for which the inter-sample fluctuations are the strongest. Going beyond the paradigmatic examples of many-body localization in spin systems, we show that the considered model also grasps the level statistics of disordered Bose- and Fermi-Hubbard models. The remaining deviations for long-range spectral correlations are discussed and attributed mainly to the intricacies of level unfolding.

研究动机与目标

• 识别无序量子系统中多体局域化相变的普遍谱特征。
• 区分随机无序与准随机无序中的相变，特别是随机无序中 Griffiths 稀有事件的作用。
• 开发一种统一模型，以捕捉样本间波动最强时的临界能级统计特性。
• 将模型的应用范围从自旋系统扩展至相互作用的费米子和玻色子 Hubbard 模型。
• 量化长程谱相关性的偏差，并将其归因于能级展开的挑战。

提出的方法

• 构建一种加权短程等离子体模型，作为现有等离子体模型的推广，以包含中间谱统计特性。
• 通过间隙比统计分析分离样本间与样本内随机性，特别是在随机与准随机无序中的差异。
• 利用高达数十个能级间距的能级间距分布和数方差对模型进行校准。
• 将模型与自旋系统及无序玻色子和费米子 Hubbard 模型的数值数据进行验证。
• 采用能级展开程序并评估其对长程相关性的影响，以识别模型的局限性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机无序中，多体局域化相变的普遍谱特征是什么？
• RQ2 与准随机无序相比，Griffiths 稀有事件如何影响随机无序系统中的能级统计？
• RQ3 广义短程等离子体模型能否准确描述样本间波动达到峰值时的临界能级统计？
• RQ4 该加权模型在多大程度上能再现不同相互作用量子系统中的能级间距分布和数方差？
• RQ5 长程谱相关性中剩余偏差的原因是什么？其中有多大程度是由于能级展开的复杂性所致？

主要发现

• 加权短程等离子体模型在能级间距分布方面与数值数据高度一致，包括其指数尾部。
• 该模型在描述高达数十个能级间距的数方差方面优于以往提出的模型。
• 在样本间波动最大的无序强度下，临界能级统计特性被模型准确捕捉。
• 该模型成功描述了无序自旋系统以及相互作用玻色子和费米子 Hubbard 模型中的能级统计。
• 长程谱相关性中的偏差主要归因于能级展开的复杂性，而非模型本身的内在局限性。