[论文解读] Weighted Schatten $p$-Norm Minimization for Image Denoising with Local and Nonlocal Regularization

Yuan Xie|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于分块的图像去噪方法，结合加权Schatten p-范数最小化（WSNM）进行低秩逼近，以及数据驱动的导向总变差（STV）正则化器与非局部总变差，以增强局部与非局部一致性。该方法通过一种高效且收敛的算法，在实现更优的低秩逼近和伪影抑制的基础上，提升了去噪性能与伪影减少效果，优于当前最先进方法。

ABSTRACT

This paper presents a patch-wise low-rank based image denoising method with constrained variational model involving local and nonlocal regularization. On one hand, recent patch-wise methods can be represented as a low-rank matrix approximation problem whose convex relaxation usually depends on nuclear norm minimization (NNM). Here, we extend the NNM to the nonconvex schatten p-norm minimization with additional weights assigned to different singular values, which is referred to as the Weighted Schatten p-Norm Minimization (WSNM). An efficient algorithm is also proposed to solve the WSNM problem. The proposed WSNM not only gives better approximation to the original low-rank assumption, but also considers physical meanings of different data components. On the other hand, due to the naive aggregation schema which integrates all the denoised patches into a whole image, current patch-wise denoising methods always produce various degree of artifacts in denoised results. Therefore, to further reduce artifacts, a data-driven regularizer called Steering Total Variation (STV) combined with nonlocal TV is derived for a variational model, which imposes local and nonlocal consistency constraints on the patch-wise denoised image. A highly simple but efficient algorithm is proposed to solve this variational model with convergence guarantee. Both WSNM and local \& nonlocal consistent regularization are integrated into an iterative restoration framework to produce final results. Extensive experimental testing shows, both qualitatively and quantitatively, that the proposed method can effectively remove noise, as well as reduce artifacts compared with state-of-the-art methods.

研究动机与目标

• 解决由于简单分块聚合导致的分块图像去噪中的伪影问题。
• 在核范数最小化之外，改进图像分块的低秩逼近性能。
• 整合局部与非局部正则化，以增强去噪图像的结构一致性。
• 为所提出的变分模型开发一种高效且收敛的算法。
• 在定性和定量评估中，实现优于当前最先进方法的去噪性能。

提出的方法

• 提出加权Schatten p-范数最小化（WSNM）作为核范数最小化的非凸替代方法，通过为奇异值分配不同权重，实现更优的低秩逼近。
• 开发一种高效优化算法求解WSNM问题，并提供收敛性保证。
• 提出一种导向总变差（STV）正则化器，根据局部图像结构自适应调整总变差，以减少伪影。
• 将STV与非局部总变差结合，以在分块去噪图像中同时实现局部与非局部一致性。
• 将WSNM与局部/非局部正则化整合到迭代重建框架中，实现最终图像重构。
• 采用约束变分模型，联合优化低秩与一致性约束，以提升去噪效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分块图像去噪中，加权奇异值的非凸Schatten p-范数最小化是否优于核范数最小化？
• RQ2 在基于分块的去噪中，引入数据驱动的导向总变差（STV）正则化器在伪影抑制方面有何改进？
• RQ3 结合局部与非局部正则化在多大程度上减少了去噪图像中的结构不一致性？
• RQ4 所提出的结合WSNM与STV正则化的迭代框架是否在去噪性能上优于当前最先进方法？
• RQ5 所提出的算法能否在保持计算效率的同时保证收敛性？

主要发现

• 所提出的WSNM方法在逼近图像分块的真实低秩结构方面，优于核范数最小化。
• STV的引入显著减少了去噪图像中的伪影，相比标准总变差或非局部均值方法效果更优。
• WSNM与局部/非局部正则化的结合在基准数据集上的PSNR与SSIM指标上均取得了更优的去噪效果。
• 所提出的算法能够收敛至解，确保在实际应用中的可靠性与稳定性。
• 该方法在定性和定量评估中均达到最先进性能，优于现有的分块低秩去噪技术。
• WSNM中使用加权奇异值可更优地建模物理数据分量，从而增强噪声抑制与细节保持能力。