[论文解读] Well-Posed Models of Memristive Devices

Tianshi Wang, Jaijeet Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|May 15, 2016

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 35被引用 26

一句话总结

本文提出了一种框架，通过确保平滑、有界的态演化来创建数学适定的、可直接用于仿真的紧凑模型，适用于忆阻器件（如RRAM和CBRAM）。该框架采用连续基元和截断函数，统一建模模板以在 filament 长度上施加物理边界，从而在 SPICE 类工具中实现鲁棒的直流、瞬态和平衡周期分析仿真。

ABSTRACT

Existing compact models for memristive devices (including RRAM and CBRAM) all suffer from issues related to mathematical ill-posedness and/or improper implementation. This limits their value for simulation and design and in some cases, results in qualitatively unphysical predictions. We identify the causes of ill-posedness in these models. We then show how memristive devices in general can be modelled using only continuous/smooth primitives in such a way that they always respect physical bounds for filament length and also feature well-defined and correct DC behaviour. We show how to express these models properly in languages like Verilog-A and ModSpec (MATLAB). We apply these methods to correct previously published RRAM and memristor models and make them well posed. The result is a collection of memristor models that may be dubbed "simulation-ready", i.e., that feature the right physical characteristics and are suitable for robust and consistent simulation in DC, AC, transient, etc., analyses. We provide implementations of these models in both ModSpec/MATLAB and Verilog-A.

研究动机与目标

• 解决现有忆阻器紧凑模型中普遍存在的不适定性问题，该问题会导致仿真结果不唯一、不连续或发散。
• 确保所有模型输出在所有偏置条件下（包括极端或物理上不现实的条件）均唯一、连续且平滑变化。
• 通过使用平滑截断函数，严格施加 filament 长度（0 到 l）的物理边界，防止数值不稳定性和非物理解释行为。
• 开发一种通用且可扩展的建模框架，适用于多种忆阻器件，包括双极和单极 RRAM、CBRAM 以及基于 SiOx 的忆阻器。
• 提供经验证的、可直接用于仿真的 Verilog-A 和 ModSpec/MATLAB 实现，支持电路设计与分析工具的即用性。

提出的方法

• 基于内部态变量和隐式微分方程提出模型模板，以正确捕捉滞后特性，避免使用混合或不连续的公式。
• 使用平滑连续函数（如 sigmoidal 或多项式逼近）替代现有模型中的不连续或分段函数，确保可微性和数值稳定性。
• 应用截断函数技术，将 filament 长度态变量限制在 [0, l] 范围内，防止积分过程中的溢出并强制施加物理边界。
• 利用新模板重构现有 RRAM 和忆阻器模型（如 VTEAM、Yakopcic），修正非光滑性和边界问题。
• 在 Verilog-A 和 ModSpec/MATLAB 中实现修正后的模型，确保与标准 SPICE 类仿真器兼容，并支持直流、瞬态和 PSS（周期稳态）分析。
• 通过电路仿真验证模型，包括一个振荡器电路，证明其在时域和频域中多种分析类型下的正确行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何现有忆阻器件紧凑模型在直流和瞬态仿真中失效？其不适定性的根本原因是什么？
• RQ2 如何使用连续可微方程正确建模忆阻器件中的滞后特性，而非采用不连续或混合公式？
• RQ3 哪些数学与数值技术可确保内部态（filament 长度）在仿真过程中始终被限制在 [0, l] 范围内，且不引入不连续性？
• RQ4 能否开发一种统一的建模框架，支持多种忆阻器件类型（如 RRAM、CBRAM、单极型）在所有仿真模式下具有一致且鲁棒的行为？
• RQ5 在保留原始模型物理意图的前提下，现有有缺陷的模型在多大程度上可通过所提框架得到修正，从而提升仿真可靠性？

主要发现

• 所提出的框架通过用平滑有界基元替代不连续函数，成功将不适定忆阻器模型转化为适定模型。
• 截断函数的使用确保 filament 长度在所有输入条件下均保持在 [0, l] 范围内，消除了数值发散和非物理解释行为。
• 所有 30 个推导出的模型（基于 5 个 f1_switch 和 6 个 f2_switch 函数的组合）均表现出正确的直流行为：负向偏置时为 0，正向偏置时为 l。
• 模型在直流、瞬态和周期稳态（PSS）仿真中均兼容，通过在时域和频域中对振荡器电路的仿真得到验证。
• 修正后的模型，特别是 f1_switch=5、f2_switch=6 的变体，复现了原始 RRAM 模型的行为，但具有更高的数值稳定性和收敛性。
• 该框架通过将阈值电压（如 v_on、v_off）调整为零或同号值，实现了对单极 RRAM 器件的鲁棒仿真，扩展了其适用范围，超越了双极模型的限制。