[论文解读] Weyl geometry in late 20th century physics

Erhard Scholz|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 48被引用 21

一句话总结

本文回顾了20世纪末理论物理中Weyl几何的复兴，特别是在标量-张量引力、宇宙学以及希格斯机制中的应用。文章认为，Weyl的标度协变几何为统一引力与量子场论提供了连贯的框架，使人们能够对标准模型之外的暗物质、暗能量及宇宙学红移现象获得新的洞见。

ABSTRACT

Weyl's original scale geometry of 1918 ("purely infinitesimal geometry") was withdrawn from physical theory in the early 1920s. It had a comeback in the last third of the 20th century in different contexts: scalar tensor theories of gravity, foundations of physics (gravity, quantum mechanics), elementary particle physics, and cosmology. Here we survey the last two segments. It seems that Weyl geometry continues to have an open research potential for the foundations of physics after the turn of the century.

研究动机与目标

• 考察Weyl几何在1918年首次被拒绝后，于基础物理中历史与概念上的复兴过程。
• 研究Weyl的标度协变几何如何为统一引力与量子场论（尤其是标准模型）提供理论框架。
• 评估Weyl几何中标量场在解释质量生成、暗物质与暗能量方面的作用。
• 探讨Weyl几何是否能为宇宙学红移提供比标准膨胀空间解释更具物理意义的替代方案。
• 评估Weyl几何在宇宙学模型中统一标量场动力学与引力的潜力，包括非膨胀或平衡时空结构。

提出的方法

• 分析标量-张量引力中的历史发展，特别是Jordan-Brans-Dicke理论及其与Weyl几何的关系。
• 考察共形不变性在高能物理中的作用，及其与希格斯机制和电弱对称性自发破缺的关联。
• 将Weyl几何应用于含标量场的广义爱因斯坦方程，包括保持标度协变性的修正Hilbert-Einstein作用量。
• 研究在Weyl几何约束下，Einstein-Klein-Gordon系统在球对称或轴对称配置下的解，以模拟暗物质晕。
• 比较Weyl几何模型（如Kim的线性膨胀宇宙、Masreliez的标度膨胀宇宙、Scholz的Weyl宇宙）以识别一类统一的时空结构。
• 评估Weyl几何中宇宙学红移作为动力学效应而非运动学效应的解释，挑战标准的空间膨胀解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 Weyl几何在20世纪20年代被首次拒绝后，如何在理论物理中重新出现？
• RQ2 Weyl的标度协变几何能否为电弱规范体系中的希格斯机制与质量生成提供自然的理论框架？
• RQ3 在Weyl几何中，标量场在不引入新基本粒子的前提下，能在多大程度上解释暗物质与暗能量？
• RQ4 Weyl几何是否允许非膨胀或平衡的时空几何结构，且这些结构在动力学上稳定？
• RQ5 宇宙学红移能否在Weyl几何中被解释为标度联络引起的动力学效应，而非空间膨胀的后果？

主要发现

• Weyl几何为标度协变引力理论提供了自然的框架，这些理论推广了爱因斯坦的相对论，并与量子场论中的共形不变性相一致。
• Weyl几何中的标量场模型可产生排斥性引力效应，暗示暗能量或真空能量具有动力学起源。
• 在Weyl几何中求解Einstein-Klein-Gordon系统时，其解表现出与观测到的暗物质晕一致的性质，尤其在球对称配置下。
• Kim的线性膨胀宇宙、Masreliez的标度膨胀宇宙与Scholz的Weyl宇宙在Weyl几何下被证明属于同一类时空结构，表明存在统一的宇宙学模型。
• 宇宙学红移可被解释为标度联络引起的一种动力学效应，挑战了基于空间膨胀的标准运动学解释。
• Drechsler/Tann与Ra̧czka/Pawłowski的理论工作表明，引力可通过标量耦合生成费米子与规范玻色子的质量，为希格斯机制提供了一种替代方案。