[论文解读] Weyl inflation and an emergent Planck scale

D. M. Ghilencea|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文提出将韦尔引力作为暴胀的框架，其中普朗克尺度通过局部标度对称性的自发对称性自发破缺而涌现，导致出现一个有质量的韦尔光子。在此理论中，由标量场驱动的暴胀预测张量标量比 $ r \approx 0.00257 \text{ 至 } 0.00303 $，略小于斯托罗宾斯基模型的预测值，且由于韦尔规范对称性，不依赖于未知的高维算符。

ABSTRACT

We study inflation in Weyl gravity. The original Weyl quadratic gravity, based on Weyl conformal geometry, is a theory invariant under Weyl symmetry of (gauged) local scale transformations. In this theory Planck scale ($M$) emerges as the scale where this symmetry is broken spontaneously by a geometric Stueckelberg mechanism, to Einstein-Proca action for the Weyl (of mass near $M$). With this action as a low energy broken phase of Weyl gravity, century-old criticisms of the latter (due to non-metricity) are avoided. In this context, inflation with field values above $M$ is natural, since this is just a phase transition scale from Weyl gravity (geometry) to Einstein gravity (Riemannian geometry), where the massive Weyl photon decouples. We show that inflation in Weyl gravity coupled to a scalar field has results close to those in Starobinsky model (recovered for vanishing non-minimal coupling), with a mildly smaller tensor-to-scalar ratio ($r$). Weyl gravity predicts a specific, narrow range $0.00257 \leq r\leq 0.00303$, for a spectral index $n_s$ within experimental bounds at $68\%$CL and e-folds number $N=60$. This range of values will soon be reached by CMB experiments and provides a test of Weyl gravity. Unlike in the Starobinsky model, the prediction for $(r, n_s)$ is not affected by unknown higher dimensional curvature operators (suppressed by some large mass scale) since these are forbidden by the Weyl gauge symmetry.

研究动机与目标

• 为解决长期以来与韦尔二次引力相关的非度量性问题，通过展示其在低能有效描述中如何被消除。
• 证明在韦尔引力中，暴胀自然地允许场值高于普朗克尺度，作为相变尺度。
• 推导出与斯托罗宾斯基模型极为接近的暴胀预测，且由于韦尔规范对称性保护，不受未知高维算符影响。
• 为张量标量比 $ r $ 提供一个可检验的预测，其范围被严格限制，与当前及未来的CMB实验兼容。

提出的方法

• 采用几何的斯图克尔贝格机制，自发破缺韦尔对称性，导致出现一个有质量的韦尔规范场，并在低能下获得有效的爱因斯坦-普罗卡作用量。
• 将低能有效作用量表述为耦合标量场的爱因斯坦-普罗卡引力，该标量场驱动暴胀。
• 利用标量场和曲率不变量的韦尔不变作用量，推导暴胀动力学，无需引入高维算符。
• 从含标量场的韦尔引力作用量出发，假设 $ N = 60 $ 个e-fold，推导曲率扰动的功率谱和张量标量比 $ r $。
• 将所得的 $ (r, n_s) $ 预测与斯托罗宾斯基模型及观测约束进行比较，指出由于对称性保护，不存在未知的抑制尺度。
• 分析非最小耦合的作用，并表明当耦合常数变化时，$ r $ 的预测依然稳定且范围狭窄。

实验结果

研究问题

• RQ1 韦尔引力如何解决早期共形引力形式中长期存在的非度量性问题？
• RQ2 韦尔引力中的暴胀是否能自然地容纳高于普朗克尺度的场值，而不违反幺正性或一致性？
• RQ3 在标量场耦合的韦尔引力中，张量标量比 $ r $ 的精确预测为何值？与斯托罗宾斯基模型相比有何异同？
• RQ4 为何韦尔引力中 $ r $ 的预测对未知的高维曲率算符不敏感？
• RQ5 该模型能否产生位于当前观测约束范围内、且可由下一代CMB实验检验的 $ (r, n_s) $ 预测？

主要发现

• 普朗克尺度 $ M $ 通过几何斯图克尔贝格机制，作为韦尔对称性自发破缺的尺度动态涌现。
• 低能有效理论为带有有质量韦尔玻色子的爱因斯坦-普罗卡引力，解决了此前关于非度量性的问题。
• 在韦尔引力中由标量场驱动的暴胀，对 $ n_s $ 和 $ r $ 的预测与斯托罗宾斯基模型极为接近。
• 张量标量比被预测落在一个极窄范围内：$ 0.00257 \leq r \leq 0.00303 $，且当 $ N = 60 $ 个e-fold时，$ n_s $ 落在68%置信区间的实验范围内。
• 由于韦尔规范对称性的保护，$ r $ 的预测具有鲁棒性，对未知的高维算符不敏感。
• 该模型为 $ r $ 提供了一个可检验的、范围极窄的预测，未来不久将被新一代CMB实验探测到。