[论文解读] Weyl-invariant Higher Curvature Gravity Theories in n Dimensions and Mass Generation by Symmetry Breaking

Suat Dengiz|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 91被引用 4

一句话总结

该论文在 $n$ 维空间中构建了 Weyl 不变的高阶曲率引力理论，包括新质量引力和爱因斯坦-高斯-博内引力，通过消除具有量纲的参数实现。通过 Coleman-Weinberg 机制实现的自发对称性自发破缺在量子层面生成质量标度，从而产生幺正、无鬼态的谱：包括无质量引力子、有质量或无质量的矢量场以及标量场，其中 $n$ 维爱因斯坦-高斯-博内理论是唯一幺正的 Weyl 不变二次曲率理论。

ABSTRACT

Weyl-invariant extensions of three-dimensional New Massive Gravity, generic n-dimensional Quadratic Curvature Gravity theories and three-dimensional Born-Infeld gravity theory are analyzed in details. As required by Weyl-invariance, the actions of these gauge theories do not contain any dimensionful parameter; therefore the local symmetry is spontaneously broken in (Anti) de Sitter vacua in analogy with the Standard Model Higgs mechanism. About the flat vacuum, symmetry breaking mechanism is more complicated: The conformal symmetry is radiatively broken (at two loop level in 3-dimensions and at one-loop level in 4-dimensions) a la Coleman-Weinberg mechanism and hence the dimensionful parameters come from dimensional transmutation in the quantum field theory. In the broken phases, save for New Massive Gravity, the theories generically propagate with a unitary (tachyon and ghost-free) massless tensor, massive (or massless) vector and massless scalar particles for the particular intervals of the dimensionless parameters. For New Massive Gravity, there is a massive Fierz-Pauli-type graviton. Finally, it is shown that n-dimensional Weyl-invariant Einstein-Gauss-Bonnet theory is the only unitary higher dimensional Weyl-invariant Quadratic Curvature Gravity theory.

研究动机与目标

• 在 $n$ 维空间中构建无量纲参数的 Weyl 不变高阶曲率引力扩展理论。
• 分析在 (A)dS 真空和平坦时空中的自发对称性破缺，采用希格斯机制和 Coleman-Weinberg 机制。
• 确定破缺相的幺正性及粒子谱，特别是引力子谱。
• 识别在 $n$ 维空间中唯一幺正的 Weyl 不变二次曲率引力理论。

提出的方法

• 在 $n$ 维空间的二次曲率引力作用中施加 Weyl 不变性，确保不显式引入质量标度。
• 在 (A)dS 和平坦真空附近进行微扰展开，使用尺度不变的规范固定和场重新定义。
• 应用 Coleman-Weinberg 机制，在一阶或两阶微扰图中辐射生成具有量纲的参数。
• 分析二次作用量以提取物理自由度，并检查是否存在快子或鬼态。
• 利用 Gauss-Bonnet 组合与曲率不变量对 $n$ 维空间中幺正理论进行分类。
• 推导度规、矢量和标量涨落的二次微扰阶有效拉格朗日量。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些 $n$ 维 Weyl 不变高阶曲率引力理论是幺正的，且无鬼态和快子？
• RQ2 在 Weyl 不变引力中，自发对称性破缺如何在平坦时空生成质量标度？
• RQ3 在新质量引力和 Born-Infeld 引力的破缺相中，粒子谱（引力子、矢量场、标量场）是什么？
• RQ4 为何 $n$ 维爱因斯坦-高斯-博内理论是唯一幺正的 Weyl 不变二次曲率引力理论？
• RQ5 Coleman-Weinberg 机制与希格斯机制在 $n=3$ 和 $n=4$ 维空间中生成质量的角色有何不同？

主要发现

• 在 (A)dS 真空中，Weyl 对称性通过希格斯机制自发破缺，不显式引入参数即可生成质量标度。
• 在平坦时空下，Coleman-Weinberg 机制在量子层面生成质量标度：在 4D 为一阶图，在 3D 为两阶图。
• 对于一般 Weyl 不变的二次曲率引力，破缺相传播的是幺正、无鬼态的无质量张量场、有质量或无质量的矢量场以及无质量标量场。
• 新质量引力在破缺相中具有符合幺正性的 Fierz-Pauli 型有质量引力子。
• $n$ 维爱因斯坦-高斯-博内理论是唯一幺正的 Weyl 不变二次曲率引力理论。
• 二次微扰阶的有效拉格朗日量显示了度规、矢量和标量涨落之间的显式混合，质量项通过对称性破缺生成。