[论文解读] What can Physics learn from Continuum Mechanics ?

Alexander Unzicker|ArXiv.org|Nov 20, 2000

Elasticity and Material Modeling参考文献 33被引用 15

一句话总结

本文提出，现代理论物理可通过重新审视经典连续介质力学（特别是非线性弹性理论与拓扑缺陷）获得新洞见。通过将时空几何与弹性介质类比，表明不可压缩材料中的非线性形变可模拟电磁波与类粒子的孤立子，暗示量子现象与引力可能源自连续介质框架中的几何缺陷。

ABSTRACT

This paper is mostly a collection of ideas already published by various authors, some of them even a long time ago. Its intention is to bring the reader to know some rather unknown papers of different fields that merit interest and to show some relations between them the author claims to have observed. In the first section, some comments on old unresolved problems in theoretical physics are collected. In the following, I shall explain what relation exists between Feynman graphs and the teleparallel theory of Einstein and Cartan in the late 1920s, and the relation of both to the theories of the incompressible aether around 1840. Reviewing these developments, we will have a look at the continuum theory of dislocations developed by Kroener in the 1950s and some techniques of differential geometry and topology relevant for a modern description of defects in continous media. I will then illustrate some basic concepts of nonlinear continuum mechanics and discuss applications to the above theories. By doing so, I hope to attract attention to the possible relevance of these facts for `fundamental' physics.

研究动机与目标

• 挑战主流观点，即以太理论与统一场论与现代物理不相容。
• 探究量子力学行为与电磁现象是否可从非线性连续介质力学中涌现。
• 证明弹性介质中的拓扑缺陷类似于粒子，或可解释电荷量子化与波粒二象性。
• 在现代微分几何与缺陷理论的视角下，重新审视爱因斯坦的规范平行理论与麦克斯韦的以太模型。
• 倡导将高级数学（尤其是微分几何与同伦理论）更深层次地融入基础物理研究。

提出的方法

• 分析历史理论：麦克斯韦1830年代的以太模型、爱因斯坦-卡坦的规范平行理论（1928年）、克罗纳的位错理论（1950年代）。
• 应用微分几何与拓扑学，利用同伦群对连续介质中的拓扑缺陷进行分类。
• 使用非线性弹性理论，特别是穆尼-里夫林模型，描述有限形变与波传播。
• 引入麦克斯韦理论的非线性推广，以允许电荷存在并获得类孤子波解。
• 研究非线性弹性介质中能量局域化与波的稳定性，以类比电磁与引力能量。
• 比较电磁学与连续介质力学中的能量密度，突出场论在结构上的相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否不将以太视为物质介质，而作为时空的几何框架加以复兴？
• RQ2 弹性连续体中的拓扑缺陷如何模拟量子粒子并解释电荷量子化？
• RQ3 非线性弹性理论在多大程度上可再现电磁波行为与孤子解？
• RQ4 在通过连续介质模型统一引力与电磁力时，挠率与曲率起何作用？
• RQ5 非线性理论能否克服弹性理论中线性近似的失效，以建模基本场？

主要发现

• 不可压缩材料中的非线性弹性理论允许五类不同的形变，其中第五类最近才被发现，表明该理论仍处于未充分探索状态。
• 在穆尼-里夫林材料中施加均匀应变时，沿横向主轴传播的扰动保持其形状与速度不变，表明存在类孤子波解。
• 近期研究证实，即使在任意有限形变下，永久波形解依然存在，表明类粒子行为源于非线性效应。
• 麦克斯韦理论的非线性推广克服了其原始理论中禁止电荷存在的局限，实现了电磁学的几何建模。
• 通过同伦群分类的拓扑缺陷表现出类量子粒子行为，具有量子化性质与稳定构型。
• 非线性弹性模型中的能量局域化符合物理预期，且不与实验观测矛盾，支持其在基础物理中的相关性。