[论文解读] What Current Flows Through a Resistor?

Bob Eisenberg, Nathan Gold+2 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2018

Low-power high-performance VLSI design参考文献 8被引用 15

一句话总结

本文通过结合位移电流与质量相关的电荷通量，重新定义了基尔霍夫电流定律，使该定律在由麦克斯韦方程组推导时成为精确且普遍适用的定律。所提出的电流定义 $\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \tilde{\mathbf{J}}$ 确保了电荷守恒，并将基尔霍夫定律与麦克斯韦方程组统一，解决了传统电路理论中的不一致性。

ABSTRACT

Our digital technology depends on mathematics to compute current flow and design its devices. Mathematics describes current flow by an idealization, Kirchhoff's current law. All the electrons that flow into a node flow out. This idealization describes real circuits only when stray capacitances are included in the circuit design. Motivated by Maxwell's equations, we propose that current in Kirchhoff's law be defined as \[{\varepsilon }_{\mathrm{0\ \ }}\frac{\mathrm{\partial }\boldsymbol{\mathrm{E}}}{\mathrm{\partial }t}\ \mathrm{+}\mathrm{\ }\mathrm{\ }\widetilde{\boldsymbol{\mathrm{J}}},\] the sum of (1) displacement current (2) the flux of charge associated with mass. The flux of charge associated with mass $\widetilde{\boldsymbol{\mathrm{J}}}$ includes, for example, the polarization of dielectrics as well as the movement of electrons. Kirchhoff's law becomes exact and universal when current is defined this way. This current is the source of the magnetic field; it is the source of $\boldsymbol{\mathrm{curl}}\boldsymbol{\mathrm{\ }}\boldsymbol{\mathrm{B}}$ in Maxwell's equations. Kirchoff's laws and Maxwell's equations can use the same definition of current.

研究动机与目标

• 解决经典电路理论中基尔霍夫电流定律失效的问题，原因在于忽略了位移电流和空间电荷动力学。
• 通过将电流重新定义为位移电流与质量相关电荷通量之和，实现基尔霍夫定律与麦克斯韦方程组的统一。
• 建立一个适用于所有系统（包括一维通道和二极管）的普遍且精确的电流公式，无需依赖理想化近似。
• 证明在新电流定义下，连续性方程与电荷守恒自然成立。

提出的方法

• 提出一种新的电流定义：$\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \tilde{\mathbf{J}}$，其中 $\tilde{\mathbf{J}}$ 表示与质量相关的电荷通量。
• 从麦克斯韦方程组推导出新电流，表明其通过 $\boldsymbol{\mathrm{curl}}\, \mathbf{B}$ 成为磁场的真实来源。
• 将该定义应用于一维系统（如通道和二极管），证明电流在空间上保持均匀，且无需理想化假设。
• 利用相对论不变性来证明位移电流是对称性的基本结果，而非仅数学上的修正。
• 引入补充材料，讨论Y形通道中的通量耦合，以及电荷输运中电的特殊作用。
• 证明在新电流定义下，连续性方程自动满足，从而确保电荷守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使基尔霍夫电流定律在所有物理系统（包括电荷分布不均匀的系统）中精确且普遍适用？
• RQ2 位移电流的真实物理起源是什么？它与相对论不变性和电荷守恒有何关系？
• RQ3 为何传统电路理论在纳米尺度通道和二极管等系统中失效？如何修正这一问题？
• RQ4 该电流定义能否在基尔霍夫定律与麦克斯韦方程组中保持一致使用？
• RQ5 与质量相关的电荷通量 ($\tilde{\mathbf{J}}$) 在电介质和导体中确定电流时起什么作用？

主要发现

• 所提出的电流定义 $\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \tilde{\mathbf{J}}$ 精确满足连续性方程，确保全局电荷守恒。
• 位移电流自然源于相对论不变性，而非人为修正，从而验证了其在电磁学中的基本作用。
• 当电流定义同时包含位移电流与质量相关电荷通量时，基尔霍夫电流定律在所有情况下均成为普遍精确的定律。
• 在一维系统（如通道和二极管）中，电流在空间上保持均匀，且无需理想化假设，从而解决了以往的不一致性。
• 新电流定义在单一一致的框架下统一了基尔霍夫定律与麦克斯韦方程组，消除了对分别处理的需要。
• 补充分析证实，Y形通道中的通量耦合可被新电流定义正确描述，且守恒定律得以保持。