[论文解读] What does a conditional knowledge base entail?

Daniel Lehmann, Magidor, Menachem|ArXiv.org|Feb 18, 2002

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 104

一句话总结

本文提出理性封闭（rational closure）作为一种原则性且计算上可行的非单调推理方法，适用于条件知识库，定义了一种类推理关系，以捕捉可废止的推理。证明了理性关系对应于排序的偏好模型或非标准概率模型，提供了一种在逻辑上严谨且在实践上具有吸引力的封闭操作，该操作具有累积性且可在命题逻辑中高效计算。

ABSTRACT

This paper presents a logical approach to nonmonotonic reasoning based on the notion of a nonmonotonic consequence relation. A conditional knowledge base, consisting of a set of conditional assertions of the type "if ... then ...", represents the explicit defeasible knowledge an agent has about the way the world generally behaves. We look for a plausible definition of the set of all conditional assertions entailed by a conditional knowledge base. In a previous paper, S. Kraus and the authors defined and studied "preferential" consequence relations. They noticed that not all preferential relations could be considered as reasonable inference procedures. This paper studies a more restricted class of consequence relations, "rational" relations. It is argued that any reasonable nonmonotonic inference procedure should define a rational relation. It is shown that the rational relations are exactly those that may be represented by a "ranked" preferential model, or by a (non-standard) probabilistic model. The rational closure of a conditional knowledge base is defined and shown to provide an attractive answer to the question of the title. Global properties of this closure operation are proved: it is a cumulative operation. It is also computationally tractable. This paper assumes the underlying language is propositional.

研究动机与目标

• 为由可废止的“若-则”断言构成的条件知识库，定义一种合理且逻辑上稳固的推理关系概念。
• 识别并形式化一种合理非单调推理过程的性质，论证唯有理性推理关系才符合要求。
• 证明理性关系可通过排序偏好模型或非标准概率模型来表示。
• 定义并分析理性封闭操作，作为从知识库推导所有合理条件推理的规范且计算高效的手段。
• 证明理性封闭满足诸如累积性等理想全局性质，且适用于实际的非单调推理。

提出的方法

• 提出基于塔斯基式推理关系的正式框架，限制于满足特定准则（如自反性、截断性、谨慎单调性）的理性关系。
• 将理性封闭定义为作用于条件知识库的封闭操作，其源自按可接受性排序的偏好模型，其中公式按可信赖程度排序。
• 证明理性关系恰好是那些可用排序模型表示的关系，通过模型的词典序确定推理关系。
• 引入非标准概率模型作为替代表示方式，其中条件断言被赋予尊重理性封闭的概率。
• 证明理性封闭具有累积性，即添加一个先前已推理出的结论不会改变所推理出的条件集合。
• 通过证明其计算复杂度相对于知识库大小为多项式时间，展示理性封闭的计算可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可废止知识背景下，非单调推理关系必须满足哪些性质，才能被认为是合理的？
• RQ2 如何定义作用于条件知识库的封闭操作，以统一且高效地捕捉所有合理的可废止推理？
• RQ3 理性推理关系的逻辑与模型论特征是什么？它们与偏好模型和概率模型有何关联？
• RQ4 能否证明理性封闭满足诸如累积性等理想全局性质？它是否为现有非单调形式化提供一种原则性替代方案？
• RQ5 条件知识库在多大程度上可作为常识推理的实用且紧凑的表示方式，从而避免默认逻辑或压缩逻辑等系统的复杂性？

主要发现

• 理性封闭是一种累积性操作，即一旦某个条件被推理出，将其加入知识库不会改变所推理出的条件集合。
• 理性推理关系恰好是那些可由排序偏好模型表示的关系，其中公式按可接受性递增顺序排列。
• 理性关系亦可由非标准概率模型表示，从而在非单调逻辑与概率之间建立桥梁。
• 知识库的理性封闭在计算上是可行的，其复杂度在知识库规模上为多项式时间。
• 理性封闭为“哪些条件被知识库所推理出”这一问题提供了原则性且直觉上令人满意的解答，优于临时拼凑的推理方法。
• 论题2得到支持：任何合理的推理系统都必须包含理性封闭中的所有断言，尽管可包含更多，只要最终关系仍保持理性。