[论文解读] What Does the Free Will Theorem Actually Prove?

Sheldon Goldstein, Daniel V. Tausk+2 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用 42

一句话总结

本文通过证明康威和科亨的论证——即随机模型无法在不违反相对论对称性的情况下解释量子关联——依赖于一种有缺陷的从随机模型到确定性模型的转换方法，从而挑战了自由意志定理。作者构建了一个反例随机模型，该模型满足SPIN、TWIN和MIN条件，证明该转换过程无法保持MIN条件，因此否定了该定理声称‘随机性无法解决与局域性的矛盾’的结论。

ABSTRACT

Conway and Kochen have presented a "free will theorem" (Notices of the AMS 56, pgs. 226-232 (2009)) which they claim shows that "if indeed we humans have free will, then [so do] elementary particles." In a more precise fashion, they claim it shows that for certain quantum experiments in which the experimenters can choose between several options, no deterministic or stochastic model can account for the observed outcomes without violating a condition "MIN" motivated by relativistic symmetry. We point out that for stochastic models this conclusion is not correct, while for deterministic models it is not new.

研究动机与目标

• 挑战自由意志定理声称随机模型无法在不违反相对论对称性的情况下解释量子关联的论断。
• 识别并纠正康威和科亨将随机模型转换为确定性模型的方法中的逻辑缺陷。
• 证明存在一个满足SPIN、TWIN和MIN的随机模型，从而表明该定理关于随机模型的结论是错误的。
• 澄清在随机模型与确定性模型中对MIN条件的解释，特别是关于参数独立性的理解。

提出的方法

• 构建一个随机模型，其中结果的联合概率分布依赖于实验者的测量选择，满足量子力学所要求的SPIN和TWIN条件。
• 在隐变量空间Λ上定义一个概率测度，使得结果的边缘分布与量子预测相匹配。
• 通过确保一个观察者的后果分布独立于另一个观察者的测量选择，证明该模型满足MIN条件。
• 分析康威和科亨提出的将随机模型转换为确定性模型的方法，即预先定义随机序列。
• 证明该转换方法无法保持MIN条件，因为确定性结果依赖于两个实验者的选择。
• 通过使用正交基和单位向量的具体例子，明确展示在转换后的模型中MIN条件被违反。

实验结果

研究问题

• RQ1 自由意志定理是否正确地得出结论：随机模型无法在不违反相对论对称性的情况下解释量子关联？
• RQ2 康威和科亨将随机模型转换为确定性模型的方法在MIN条件下是否有效？
• RQ3 能否构建一个同时满足SPIN、TWIN和MIN的随机模型？
• RQ4 MIN条件在将随机模型转换为确定性模型的过程中是否保持不变？
• RQ5 在相对论对称性的语境下，‘随机性无济于事’这一论断在逻辑上是否成立？

主要发现

• 存在一个满足SPIN、TWIN和MIN的随机模型，直接反驳了自由意志定理声称此类模型不可能存在的论断。
• 康威和科亨提出的将随机模型转换为确定性模型的方法无法保持MIN条件，因此其论证无效。
• 由该转换方法导出的确定性模型违反了MIN条件，因为结果依赖于两个实验者的选择，与独立性要求相悖。
• 在转换后的模型中MIN条件的违反，证明该方法未能保持原始随机模型的物理假设。
• 该结果确认，早在自由意志定理提出之前，人们已知确定性模型在参数独立性下与量子预测不相容，因此该定理关于确定性的论断并非新发现。
• 作者得出结论：由于转换程序中存在根本性缺陷，自由意志定理关于随机模型的核心论断缺乏依据。