[论文解读] What is Decidable about Perfect Timed Channels

Parosh Aziz Abdulla, Mohamed Faouzi Atig+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 2被引用 1

一句话总结

本文提出了通信时序自动机（CTA），其中时序自动机通过带年龄标注消息的FIFO通道进行通信。研究证明，在存在全局时钟或三个自动机与两个通道的情况下，可达性问题是不可判定的；但在两个自动机、一个单向通道且无全局时钟的情况下，以及在有界上下文约束条件下，该问题仍是可判定的。

ABSTRACT

In this paper, we introduce the model of communicating timed automata (CTA) that extends the classical models of finite-state processes communicating through FIFO perfect channels and timed automata, in the sense that the finite-state processes are replaced by timed automata, and messages inside the perfect channels are equipped with clocks representing their ages. In addition to the standard operations of timed automaton, each automaton can either (1) append a message to the tail of a channel with an initial age or (2) receive the message at the head of a channel if it is age satisfies a set of given constraints. In this paper, we show that the reachability problem is undecidable even in the case of two timed automata connected by one unidirectional timed channel if one allows global clocks (that the two automata can check and manipulate). We prove that this undecidability still holds even for an CTA consisting of three timed automata and two unidirectional timed channels (and without any global clock). However, the reachability problem becomes decidable in the case of two automata linked with one unidirectional timed channel and with no global clock. Finally, we consider the bounded-context case, where in each context only one timed automaton is allowed to receive messages from one channel while being able to send messages to all the other timed channels. In this case we show that the reachability problem is decidable.

研究动机与目标

• 建模结合时序自动机与带消息老化机制的完美FIFO通道的系统。
• 研究此类系统中可达性问题的可判定性。
• 识别在引入时序约束与消息老化后，可达性问题仍保持可判定性的条件。
• 分析全局时钟与通道拓扑结构对可判定性的影响。
• 通过有界上下文通信约束建立一个可判定的子类。

提出的方法

• 将有限状态通信自动机扩展为用时序自动机替代有限状态进程。
• 为通道中的消息配备时钟以追踪其年龄，从而支持对消息接收施加依赖于时间的约束。
• 引入两种操作：以初始年龄追加消息，以及仅当消息年龄满足时间约束时才接收队首消息。
• 使用形式化验证技术分析CTA模型中的可达性。
• 采用归约与构造方法，证明在不同配置下不可判定性的结果。
• 定义有界上下文模型，其中每个上下文中仅允许一个自动机接收消息，从而实现可判定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在结合时序自动机与带时序的FIFO通道的系统中，可达性问题在何种条件下是可判定的？
• RQ2 在双自动机、单通道的CTA模型中，若存在全局时钟，是否会导致不可判定性？
• RQ3 在更大的CTA配置中，即使没有全局时钟，是否仍可证明不可判定性？
• RQ4 在具有三个自动机与两个单向通道的CTA中，可达性问题是否可判定？
• RQ5 施加有界上下文通信规则是否能恢复可达性的可判定性？

主要发现

• 当存在全局时钟时，两个通过单向时序通道连接的时序自动机构成的CTA中，可达性问题是不可判定的。
• 即使在无全局时钟的三自动机与两单向通道的CTA中，不可判定性依然存在。
• 在两个自动机、一个单向时序通道且无全局时钟的CTA中，可达性问题变为可判定。
• 有界上下文模型（每个上下文中仅一个自动机可接收消息）可确保可达性问题的可判定性。
• 研究结果在基于时序通道与时序自动机的系统中，精确界定了可判定与不可判定情况的边界。