[论文解读] What is Possible Without Disturbing Partially Known Quantum States?

Masato Koashi, Nobuyuki Imoto|ArXiv.org|Jan 31, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文提出一个统一原理，基于唯一的希尔伯特空间分解，将量子系统的自由度分类为经典、非经典和冗余部分，揭示了非经典部分不可访问，而经典部分在保持部分已知量子态时为只读。该框架推导出通用的不可克隆、不可广播和不可印记条件，并统一了量子密码学、数据压缩和 teleportation 的资源需求。

ABSTRACT

Consider a situation in which a quantum system is secretly prepared in a state chosen from the known set of states. We present a principle that gives a definite distinction between the operations that preserve the states of the system and those that disturb the states. The principle is derived by alternately applying a fundamental property of classical signals and a fundamental property of quantum ones. The principle can be cast into a simple form by using a decomposition of the relevant Hilbert space, which is uniquely determined by the set of possible states. The decomposition implies the classification of the degrees of freedom of the system into three parts depending on how they store the information on the initially chosen state: one storing it classically, one storing it nonclassically, and the other one storing no information. Then the principle states that the nonclassical part is inaccessible and the classical part is read-only if we are to preserve the state of the system. From this principle, many types of no-cloning, no-broadcasting, and no-imprinting conditions can easily be derived in general forms including mixed states. It also gives a unified view on how various schemes of quantum cryptography work. The principle helps to derive optimum amount of resources (bits, qubits, and ebits) required in data compression or in quantum teleportation of mixed-state ensembles.

研究动机与目标

• 建立保持部分已知量子态的操作与造成干扰的操作之间的根本区分。
• 推导一个通用框架，以确定诸如克隆、广播和印记等量子信息任务在无干扰情况下的可行性。
• 通过将资源需求以经典和非经典信息分量的形式表达，统一量子密码学、数据压缩和 teleportation。
• 基于可能的初始态集合，提供一个物理上合理且具有操作意义的希尔伯特空间分解。

提出的方法

• 该方法推导出两个基本定理：一个反映在子空间上独立操作下经典信号的不变性，另一个反映在具有非对角密度矩阵元素的子空间上保持相似性的操作下量子信号的不变性。
• 构建唯一的希尔伯特空间分解 $\mathcal{H}_{\rm A} = \bigoplus_{l} \mathcal{H}^{(l)}_{\rm J} \otimes \mathcal{H}^{(l)}_{\rm K}$，将系统自由度分类为经典（$\mathcal{H}^{(l)}_{\rm J}$）、非经典（$\mathcal{H}^{(l)}_{\rm K}$）和冗余部分。
• 通过交替应用这两个定理推导出该分解，揭示出保持 $\{\rho_s\}$ 的操作必须具有形式 $U_{\rm AE} = \bigoplus_{l} \mathbf{1}^{(l)}_{\rm J} \otimes U^{(l)}_{\rm KE}$，即经典部分为只读，非经典部分不受影响。
• 该框架使用由 $\{\rho_s\}$ 生成的代数上的模理论，其中不可约性对应非经典编码，可约分为非等价子模对应经典编码，可约分为等价子模对应冗余编码。
• 该方法通过识别基于经典和非经典分量的最小资源（比特、量子比特、ebits）来应用于无干扰任务，如量子密码学、克隆和 teleportation。

实验结果

研究问题

• RQ1 当初始态部分已知时，哪些操作可以在不干扰其初始态的情况下对量子系统执行？
• RQ2 如何根据其对初始态信息的编码方式对量子系统的自由度进行分类？
• RQ3 对混合态进行克隆、广播或印记而无干扰的一般条件是什么？
• RQ4 量子态的经典和非经典分量如何决定量子 teleportation 和数据压缩所需的最小资源？

主要发现

• 希尔伯特空间分解 $\mathcal{H}_{\rm A} = \bigoplus_{l} \mathcal{H}^{(l)}_{\rm J} \otimes \mathcal{H}^{(l)}_{\rm K}$ 唯一地基于集合 $\{\rho_s\}$ 将系统自由度分类为经典、非经典和冗余部分。
• 保持 $\{\rho_s\}$ 的操作必须具有形式 $U_{\rm AE} = \bigoplus_{l} \mathbf{1}^{(l)}_{\rm J} \otimes U^{(l)}_{\rm KE}$，意味着经典部分为只读，非经典部分不可访问。
• 非经典部分对应于无法在不干扰的情况下访问或复制的量子信息，将不可克隆定理推广到混合态。
• 经典部分可使用比特编码和传输，而非经典部分则需要量子比特和共享纠缠才能实现可靠传输，从而为该分类提供了操作上的意义。
• 渐近无偏压缩的最优速率等于经典部分的香农熵和非经典部分的冯诺依曼熵。
• 该框架统一并推广了已知的量子密码学结果，表明由于非经典分量的不可访问性，窃听在无干扰下是不可能的。