[论文解读] What is String Theory?

Joseph Polchinski|ArXiv.org|Nov 4, 1994

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 19被引用 28

一句话总结

本文为弦理论提供了基础性导论，强调共形场论（CFT）和弦微扰理论，同时探索更深层次的非微扰结构，如对偶性、矩阵模型，以及寻找超越微扰理论的根本组织原则。文章认为弦理论很可能包含丰富且非微扰的动力学——类似于威尔逊的重整化群如何革新了量子场论——并指出矩阵模型中的一致性条件是解决非微扰模糊性的关键。

ABSTRACT

The first part is an introduction to conformal field theory and string perturbation theory. The second part deals with the search for a deeper answer to the question posed in the title. Contents: 1. Conformal Field Theory 2. String Theory 3. Vacua and Dualities 4. String Field Theory or Not String Field Theory 5. Matrix Models

研究动机与目标

• 为广泛的研究人员群体提供共形场论和弦微扰理论的教学性导论。
• 受量子场论中威尔逊重整化群的类比启发，探索弦理论更深层次的非微扰结构。
• 研究矩阵模型或弦场论是否可作为弦理论非微扰表述的组织原则。
• 识别并分析矩阵模型构建弦理论时的一致性条件——特别是因果性和时空对称性的守恒。
• 阐明离散态与体散射在$D=2$弦理论非微扰定义中的作用。

提出的方法

• 以共形场论（CFT）为核心数学框架，强调算符乘积展开（OPE）、Ward恒等式以及黎曼面上的模式展开。
• 应用BRST量子化，并分析Weyl异常，以推导弦理论中一致性的临界维数。
• 引入$R$-对偶性和$S$-对偶性，作为不同弦真空背后存在单一基础理论的证据。
• 研究$D=2$和$D=1$中的矩阵模型，作为精确可解模型，以探测非微扰动力学与时空引力。
• 利用$v_{mn}$系数的行为和相空间轨迹，检验修改后矩阵模型中因果性和时空对称性守恒。
• 通过坐标空间中的散射振幅分析，推导$D=2$弦理论非微扰定义的一致性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 共形场论在组织弦微扰理论中起什么作用？
• RQ2 如何利用$R$-对偶性和$S$-对偶性等对偶性，将不同的弦理论统一为单一基础理论？
• RQ3 矩阵模型能否为弦理论提供一致的非微扰定义，特别是在$D=2$情形下？
• RQ4 非微扰弦理论表述必须满足哪些一致性条件——例如因果性与时空对称性守恒？
• RQ5 体散射与引力散射振幅如何约束$D=2$弦理论可能的非微扰定义？

主要发现

• 通过势函数的修改，$D=2$矩阵模型可存在无限多个一致的非微扰定义，但仅当$ v_{mn} $系数被保留时，才与因果性一致。
• 在$x=A\geq0$处具有无限势垒的I型矩阵模型违反因果性，因为其破坏了与未破缺时空规范对称性相关的$ v_{mn} $守恒。
• II型矩阵模型（势函数未修改）虽守恒$ v_{mn} $，但因存在两个渐近区域，无法一致地映射到单一时空。
• II型模型中公式（5.7.5）第一个等式不成立，意味着除非$ v_{mn} $被完全守恒，否则矩阵模型与弦理论之间的映射是不一致的。
• 对引力与体散射的研究表明，只有同时满足$ v_{mn} $守恒与因果性的非微扰定义才是可行的，从而显著缩小了可能的一致模型空间。
• 本文结论认为，尽管矩阵模型是强大工具，但目前尚未找到$D=2$弦理论一致的非微扰构造，但一致性条件已为未来研究指明了清晰路径。