[论文解读] What is the appropriate notion of noncontextuality for unsharp measurements in quantum theory

Robert W. Spekkens|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用 3

一句话总结

本文提出了一种适用于模糊量子测量（即由正算子值测度（POVMs）而非投影算子表示的测量）的非contextuality广义概念。研究表明，对于任意模糊测量，其结果必须以非确定性方式依赖于系统的实在态；而只有在投影算子（投影测量）的情况下，才能在该框架下实现确定性结果。

ABSTRACT

In order to claim that one has experimentally tested whether a noncontextual ontological model could underlie certain measurement statistics in quantum theory, it is necessary to have a notion of noncontextuality that applies to unsharp measurements, i.e., those that can only be represented by positive operator-valued measures rather than projection-valued measures. This is because any realistic measurement necessarily has some nonvanishing amount of noise and therefore never achieves the ideal of sharpness. Assuming a generalized notion of noncontextuality that applies to arbitrary experimental procedures, it is shown that the outcome of a measurement depends deterministically on the ontic state of the system being measured if and only if it is associated with a projector. Hence for every unsharp measurement, its outcome necessarily has an indeterministic dependence on the ontic state. We defend this proposal against alternatives. In particular, we demonstrate why considerations parallel to Fine's theorem do not challenge this conclusion.

研究动机与目标

• 开发一种适用于模糊测量的非contextuality概念，因为此类测量在现实实验中不可避免地受噪声影响。
• 弥补现有非contextuality框架的不足，后者主要关注理想化的尖锐（投影值）测量。
• 澄清非contextual实在论模型是否能够解释由POVM表示的模糊测量的统计行为。
• 针对基于Fine定理的替代解释进行辩护，特别是反驳此类解释的影响。

提出的方法

• 采用一种广义的非contextuality概念，适用于任意实验程序，而不仅限于投影测量。
• 通过操作等价性和制备contextuality，分析测量结果对系统实在态的依赖性。
• 运用逻辑与操作框架，证明只有当测量与投影算子相关联时，才可能实现确定性结果行为。
• 利用正算子值测度（POVMs）的结构，证明非投影测量必然导致非确定性结果。
• 针对基于与Fine定理类比的质疑进行辩护，表明此类类比在此语境下不成立，因而不构成对结论的削弱。
• 采用一种框架，其中实在态通过概率映射与测量结果相关联，从而区分尖锐与模糊情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 非contextual实在论模型能否解释由POVM表示的模糊量子测量的统计行为？
• RQ2 在非contextual模型中，测量结果在何种条件下可以是确定性的？
• RQ3 现实测量中噪声的存在如何影响非contextual模型的可行性？
• RQ4 为何与Fine定理的类比不能推翻‘模糊测量在非contextual模型中必须是非确定性’的结论？
• RQ5 适用于所有实验程序（包括模糊测量）的非contextuality的恰当广义化是什么？

主要发现

• 对于任何由POVM表示的模糊测量，其结果必须以非确定性方式依赖于系统的实在态。
• 在所提出的框架下，只有与投影算子相关联的测量才能在非contextual模型中产生确定性结果。
• 所提出的非contextuality概念对基于与Fine定理类比的质疑具有鲁棒性，因为此类类比在此语境下不适用。
• 该框架确立了：现实中的噪声测量——必然为模糊测量——无法由确定性非contextual模型描述。
• 该结果意味着，非contextuality的实验检验必须考虑模糊性，因为理想化的尖锐测量在物理上不可实现。
• 结论强化了在基础量子理论中使用基于POVM的模型的必要性，以真实反映现实实验条件。