[论文解读] What is the Overhead Required for Fault-Tolerant Quantum Computation?

Daniel Gottesman|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

该论文表明，在大量子线路的渐近极限下，容错量子计算所需的开销可以是物理量子比特与逻辑量子比特之间的恒定比例。通过利用量子低密度奇偶校验码，该构造实现了这一最小开销，与底层纠错码族的渐近开销相匹配。

ABSTRACT

What is the minimum number of extra qubits needed to perform a large fault-tolerant quantum circuit? Working in a common model of fault-tolerance, I show that in the asymptotic limit of large circuits, the ratio of physical qubits to logical qubits can be a constant. The construction makes use of quantum low-density parity check codes, and the asymptotic overhead of the protocol is equal to that of the family of quantum error-correcting codes underlying the fault-tolerant protocol.

研究动机与目标

• 确定在大规模线路中容错量子计算所需的最少额外量子比特数量。
• 分析在标准容错性模型下，容错协议的渐近开销。
• 确定在大规模线路极限下，物理量子比特与逻辑量子比特的开销比是否可被一个常数所界定。
• 证明量子低密度奇偶校验（LDPC）码可通过使协议开销与底层码族的开销一致，从而实现这一恒定开销。

提出的方法

• 分析在标准容错性模型内进行，假设逻辑操作通过码切换和错误纠正来实现。
• 该协议依赖于量子低密度奇偶校验（LDPC）码，可实现高效的校验值测量和逻辑门实现。
• 该构造确保在渐近范围内，物理量子比特数量与逻辑量子比特数量呈线性比例增长。
• 通过比较物理量子比特数量与逻辑量子比特数量，推导出开销比，表明其渐近趋近于一个常数。
• 该方法假设容错小工具通过码的稳定子结构实现，从而最小化辅助量子比特和门的开销。
• 该协议的开销被证明恰好等于底层量子纠错码族的渐近开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 大规模线路中容错量子计算的最小渐近开销是多少？
• RQ2 在大规模量子线路极限下，物理量子比特与逻辑量子比特的比值是否可被一个常数所界定？
• RQ3 量子纠错码的选择如何影响容错协议的开销？
• RQ4 量子LDPC码在多大程度上可降低容错量子计算中的物理量子比特开销？
• RQ5 容错协议的开销是否在渐近意义上等价于其底层码族的开销？

主要发现

• 容错量子计算的渐近开销可以是恒定的，且与线路规模无关。
• 随着线路规模的增加，物理量子比特与逻辑量子比特的开销比趋近于一个常数。
• 当协议开销与底层量子纠错码族的开销相匹配时，可实现最小开销。
• 量子低密度奇偶校验（LDPC）码通过支持高效的容错操作，使这一恒定开销成为可能。
• 该构造表明，除码族本身的开销外，不再产生额外开销，因此在渐近极限下达到最优。
• 该结果在容错量子计算的标准假设下成立，包括逻辑门合成和错误纠正。