[论文解读] What's Done Cannot Be Undone: TASI Lectures on Non-Invertible Symmetries

Shu-Heng Shao|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2023

Relativity and Gravitational Theory被引用 56

一句话总结

本文综述量子场论与晶格模型中非可逆全局对称性，聚焦于它们的算子/缺陷表述、在与 Ising 相关的系统中的示例、以及高阶规动、半规动和动态应用。

ABSTRACT

We survey recent developments in a novel kind of generalized global symmetry, the non-invertible symmetry, in diverse spacetime dimensions. We start with several different but related constructions of the non-invertible Kramers-Wannier duality symmetry in the Ising model, and conclude with a new interpretation for the neutral pion decay and other applications. These notes are based on lectures given at the TASI 2023 summer school "Aspects of Symmetry."

研究动机与目标

• 在相对论性 QFTs 中，激励并定义超越可逆 0-form 对称性的广义全局对称性。
• 解释算子/缺陷对应关系，以及拓扑缺陷如何编码全局对称性。
• 给出非可逆对称性的具体 Ising 模型实现及其晶格和连续构造。
• 概述高阶形式与非可逆对称性之间的关系，并介绍高阶规动与凝聚缺陷。
• 讨论动态应用，包括异常、RG 约束，以及轴子相关现象。

提出的方法

• 给出具有拓扑算子 U_g(M^(d-1)) 的全局对称性的一般理论，以及扭曲的希尔伯特空间。
• 描述拓扑缺陷的融合以及在1+1d中非可逆融合规则的概念。
• 讨论简单缺陷、边界，以及与 TQFT 叠加以生成新的缺陷。
• 利用模变协性、线缺陷和算子-态对映来推导非可逆的线缺陷，并以 Ising CFT 为例。
• 讨论在 2+1d 中的高阶规动、凝聚缺陷，以及在 TQFTs 中的示例。
• 解释半规动及其在 Ising、c=1 紧致玻色子、Maxwell 理论和 N=4 SYM 中的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 非可逆拓扑缺陷在不同时空维度中如何推广普通全局对称性？
• RQ2 在 Ising 模型及相关晶格系统中，非可逆对称性的具体构造是什么？
• RQ3 高阶规动和半规动如何产生非可逆对称性及其物理后果？
• RQ4 在不同维度中，高阶形式对称性与非可逆对称性之间的关系是什么？
• RQ5 非可逆对称性在异常、RG 流以及实际理论如 QED/QCD 中的动态后果是什么？

主要发现

• 非可逆对称性由不带逆的守恒算子实现，表现为具有非群结构融合的拓扑缺陷。
• 全球对称性在量子场论中既可作为守恒算子也可作为拓扑缺陷受到作用，受局部性与欧几里得相关性的约束。
• 在 Ising CFT 中，Kramers-Wannier 对偶缺陷提供一个通过模变协性与缺陷诱导的扭曲来分析的具体非可逆对称性。
• 高阶规动和凝聚缺陷提供一个框架，用于在 2+1d 及更高维度生成与研究非可逆对称性。
• 半规动产生对偶缺陷，并可在多种理论中实现非可逆对称性，包括 3+1d 的规范理论和 1+1d 的 CFT。
• 笔记讨论动态应用，如对 RG 流的约束、轴子物理，以及与磁单极子和弦张力相关的界限。