[论文解读] What's Logs Got to do With it: On the Perils of log Dependent Variables and Difference-in-Differences

Brendon McConnell|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2023

Spatial and Panel Data Analysis被引用 11

一句话总结

本论文表明，在差分中的差分（DD）设计中对因变量进行对数变换可能导致与水平设定相比，DD估计量的符号出现差异，尤其当基线结果分布在各组之间不同时；它给出一个何时发生符号反转的条件，并通过仿真和两个实证案例研究来证明。

ABSTRACT

The log transformation of the dependent variable is not innocuous when using a difference-in-differences (DD) model. With a dependent variable in logs, the DD term captures an approximation of the proportional difference in growth rates across groups. As I show with both simulations and two empirical examples, if the baseline outcome distributions are sufficiently different across groups, the DD parameter for a log-specification can be different in sign to that of a levels-specification. I provide a condition, based on (i) the aggregate time effect, and (ii) the difference in relative baseline outcome means, for when the sign-switch will occur.

研究动机与目标

• 突出功能形态（水平与对数）如何影响DD估计。
• 推导当基线分布不同时时DD符号发生反转的条件。
• 通过仿真实验演示符号反转现象。
• 给出两个实证案例，在水平与对数设定下呈现相反符号的DD估计。

提出的方法

• 给出一个包含水平与对数变换结果的DD框架；推导DD参数与增长差异之间的关系（Equations 3–7）。
• 提出Proposition 1，给出基于总体时间效应和基线结果差异的符号反转条件。
• 进行仿真以验证符号反转并说明情景。
• 给出两个实证案例（大萧条时期的收入、伦敦房价在英国脱欧周围）在相同数据和控制下呈现水平与对数设定下相反符号的DD。

实验结果

研究问题

• RQ1 在水平与对数设定下，DD估计量的符号何时会不同？
• RQ2 基线结果分布差异和总体时间效应如何驱动DD估计中的符号变化？
• RQ3 实证示例在使用水平与对数结果时是否呈现相反符号的DD估计？

主要发现

• 在DD中对数设定近似增长率的比例差异，而非水平变化（Equations 4–7）。
• 当基线结果分布差异足够大且存在非零的总体时间效应时，水平与对数DD估计之间可能出现符号反转（Proposition 1）。
• 仿真显示在固定时间效应的情况下，改变基线差异可在2x2 DD单元中产生跨设定的相反符号DD估计。
• 两个实证案例（按种族划分的大萧条时期收入；伦敦内外区房价在英国脱欧周围）在相同数据和控制下，水平与对数设定下呈现相反符号的DD估计。
• 符号反转取决于基线差异与总体时间效应之比，具体不等式中给出。