[论文解读] What's up with IR gluon and ghost propagators in Landau gauge? A puzzling answer from huge lattices

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 56

一句话总结

本研究利用美国圣保罗大学（USP）的IBM超级计算机，采用前所未有的格点尺寸（3D中最大达320³，4D中最大达128⁴），研究了SU(2)杨-米尔斯理论中胶子与鬼利 propagator 的红外（IR）行为。尽管分析预测胶子 propagator 在红外区被抑制，鬼利 propagator 被增强，但模拟结果表明，零动量处胶子 propagator 保持有限且非零（D(0) ≈ 2.05 GeV⁻²），且鬼利红外指数趋近于零，这与传统的 Gribov-Zwanziger 和 Kugo-Ojima 禁闭场景相矛盾。

ABSTRACT

Several analytic approaches predict for SU(N_c) Yang-Mills theories in Landau gauge an enhanced ghost propagator G(p^2) and a suppressed gluon propagator D(p^2) at small momenta. This prediction applies to two, three and four space-time dimensions. Moreover, the gluon propagator is predicted to be null at p = 0. Numerical studies by several groups indeed support an enhanced ghost propagator when compared to the tree-level behavior $1/p^2$ and a finite infrared gluon propagator. However, the agreement between analytic and numerical studies is only at the qualitative level in three and in four dimensions. In particular, the infrared exponent of the ghost propagator seems to be smaller than the one predicted analytically and the gluon propagator seems to display a (finite) nonzero value at zero momentum. It has been argued that this discrepancy might go away once simulations are done on much larger lattice sizes than the ones used up to now. Here we present data in three and four space-time dimensions using huge lattices in the scaling region, i.e. up to 320^3 at beta = 3.0 and up to 128^4 at beta = 2.2, corresponding to V \\approx (85 fm)^3 and V \\approx (27 fm)^4. Simulations have been done on the IBM supercomputer at the University of Sao Paulo

研究动机与目标

• 通过大幅增加格点体积，检验朗道规范下胶子 propagator 红外抑制与鬼利 propagator 红外增强的分析预测。
• 解决长期以来分析预测（如 a_G ≈ 0.59）与以往格点模拟（显示更小的 a_G）在3D与4D杨-米尔斯理论中的矛盾。
• 确定观测到的有限 D(0) 与减小的 a_G 是有限体积效应，还是理论在无限体积极限下的基本特征。
• 基于新的高统计量、大体积格点数据，评估 Gribov-Zwanziger 与 Kugo-Ojima 禁闭场景的有效性。
• 研究胶子 propagator 的反射正定性破坏是否持续存在，以及其是否与红外区的禁闭行为相关。

提出的方法

• 在USP的IBM超级计算机上，利用SU(2)杨-米尔斯理论在3D与4D中进行模拟，格点尺寸最大达320³（β=3.0）与128⁴（β=2.2），对应物理体积约为~(85 fm)³与~(27 fm)⁴。
• 通过参考先前研究（参考文献[14, 28]）的基准值进行物理尺度设定，确保模拟处于标度不变区域。
• 采用点源法进行Faddeev-Popov矩阵求逆，精确估计胶子与鬼利 propagator 的相关函数。
• 通过形式为 b + c/L^e 的拟合（L为格点边长）进行无限体积外推，以提取D(0)与红外指数a_G。
• 通过在每个体积中对最小或次小、第三或第四小动量的幂律拟合 G(p) ∝ 1/p^{2(1+a_G)} 来估计鬼利 propagator 的红外指数 a_G。
• 通过分析胶子 propagator 的空间相关函数，检验反射正定性，结果在 s ≈ 1 fm 处确认为负值。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据Gribov-Zwanziger场景预测，胶子 propagator 在无限体积极限下是否在零动量处消失？
• RQ2 鬼利 propagator 在3D与4D中是否表现出预测的红外增强（a_G ≈ 0.59），还是其指数在无限体积极限下趋于零？
• RQ3 观测到的有限 D(0) 与减小的 a_G 是否源于有限体积效应，抑或表明传统禁闭场景的失效？
• RQ4 与同一规范下先前的模拟及Dyson-Schwinger方程的分析解相比，本研究结果如何？
• RQ5 是否可通过改进的规范固定方法或新型插值规范，使格点数据与分析性禁闭场景相协调？

主要发现

• 在3D中，零动量处胶子 propagator 外推值为 D(0) ≈ 2.05(5) GeV⁻²，拟合指数 e ≈ 1.04(5)，表明在无限体积极限下为有限非零值。
• 在4D中，即使在128⁴格点上，胶子 propagator 在小动量区域也未显示出减小的迹象，支持有限 D(0) 与红外指数 a_D = 1。
• 鬼利 propagator 的红外指数 a_G 随体积增大而减小，趋近于零：在320³格点上 a_G ≈ -0.021(9)，表明无红外增强。
• 在 p ≈ 500 MeV 时，3D中 a_G ≈ 0.3，小于分析预测值 a_G ≈ 0.59，但与以往格点研究结果一致。
• 胶子 propagator 违反反射正定性，在空间分离 ≈1 fm 处变为负值，确认了禁闭的关键特征。
• 结果与标准 Gribov-Zwanziger 与 Kugo-Ojima 禁闭场景不一致，提示需重新评估分析框架或考虑新机制。