[论文解读] When does the tail wag the dog? Curvature and market making

Guillermo Angeris, Alex Evans+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 15

一句话总结

本文提出了一种基于曲率的框架，用于分析恒定函数做市商（CFMM）中的价格稳定性和做市流动性，表明低曲率的CFMM通过降低波动性，能够稳定资产价格——尤其在稳定币（如sUSD）中表现显著。研究确立了曲率直接决定市场结构对价格发现、套利和做市商回报的影响，尤其在知情交易和收益耕作激励下表现明显。

ABSTRACT

Liquidity and trading activity on constant function market makers (CFMMs) such as Uniswap, Curve, and Balancer has grown significantly in the second half of 2020. Much of the growth of these protocols has been driven by incentivized pools or 'yield farming', which reward participants in crypto assets for providing liquidity to CFMMs. As a result, CFMMs and associated protocols, which were historically very small markets, now constitute the most liquid trading venues for a large number of crypto assets. But what does it mean for a CFMM to be the most liquid market? In this paper, we propose a basic definition of price sensitivity and liquidity. We show that this definition is tightly related to the curvature of a CFMM's trading function and can be used to explain a number of heuristic results. For example, we show that low-curvature markets are good for coins whose market value is approximately fixed and that high-curvature markets are better for liquidity providers when traders have an informational edge. Additionally, the results can also be used to model interacting markets and explain the rise of incentivized liquidity provision, also known as 'yield farming.'

研究动机与目标

• 为CFMM定义一种正式的曲率概念，以捕捉价格敏感性和流动性，即使在交易函数非光滑的情况下亦可适用。
• 分析曲率如何影响价格稳定性，特别是在用于稳定币交易的低曲率市场中。
• 建立CFMM与外部市场之间有限流动性的互动模型，尤其关注套利和跟踪误差问题。
• 通过量化补偿做市商无常损失所需的补贴，解释收益耕作的兴起。
• 将先前的无套利结果推广至有限流动性环境，并将曲率与知情交易者优势联系起来。

提出的方法

• 作者为非光滑、凸性的CFMM交易函数定义了一种类凸分析的高斯曲率，使区块链原生市场中的曲率分析成为可能。
• 利用曲率差异和无套利条件，推导出CFMM与外部市场之间跟踪误差的边界。
• 该框架采用广义曲率概念，量化在有限流动性下，某一市场中的交易对另一市场价格的影响程度。
• 将曲率框架应用于三种情境下做市商回报的建模：非知情交易、知情交易及收益耕作。
• 推导出无常损失的下限以及知情交易者利润的下限，其形式类比Glosten-Milgrom结果，将其与曲率和市场深度关联。
• 将分析扩展至动态CFMM，建议将曲率优化作为复制衍生品收益特征的设计原则。

实验结果

研究问题

• RQ1 CFMM交易函数的曲率在何种程度上影响其相对于外部市场的价格稳定性和跟踪误差？
• RQ2 曲率与CFMM中知情交易者的预期利润之间存在何种关系？
• RQ3 如何利用曲率量化有限流动性市场中做市商所面临的无常损失？
• RQ4 当CFMM与外部市场曲率不同时，为补偿做市商在收益耕作中所受的无常损失，所需补贴水平应为多少？
• RQ5 在资产价格增长背景下，如何在CFMM设计中优化曲率以平衡逆向选择与手续费捕获？

主要发现

• 低曲率CFMM显著降低了sUSD等稳定币的价格波动性，解释了Curve池部署后观察到的价格稳定现象。
• CFMM交易函数的曲率直接决定了其在与有限流动性外部市场交易时的价格冲击幅度和跟踪误差大小。
• 推导出知情交易者预期利润的下限，表明曲率量化了实现特定利润水平所需的信息优势，推广了Glosten-Milgrom的洞见。
• 研究显示，为补偿收益耕作中做市商的无常损失而需提供的补贴，取决于CFMM和外部市场的曲率。
• 该框架将先前针对CFMM的无套利结果推广至有限流动性环境，为收益耕作的兴起提供了基于曲率的解释。
• 结果表明，曲率优化在CFMM设计中至关重要，尤其在动态或基于控制的CFMM中用于复制衍生品特征时。