[论文解读] When is a Function Securely Computable?

Himanshu Tyagi, Prakash Narayan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文证明，当且仅当函数 g 的熵小于与之关联的保密性生成模型的辅助秘密密钥（ASK）容量时，一组观察相关信号的终端子集才能安全地计算该函数 g。作者提供了该 ASK 容量的单字母表征，并证明 H(g) < C 意味着存在一种安全计算协议，使得函数值对监控公开通信的窃听者保持信息论意义上的隐蔽。

ABSTRACT

A subset of a set of terminals that observe correlated signals seek to compute a given function of the signals using public communication. It is required that the value of the function be kept secret from an eavesdropper with access to the communication. We show that the function is securely computable if and only if its entropy is less than the "aided secret key" capacity of an associated secrecy generation model, for which a single-letter characterization is provided.

研究动机与目标

• 确定函数可通过观察相关信号的终端子集安全计算的必要与充分条件。
• 建立安全函数计算与具有公开通信的多终端源模型中密钥生成之间的联系。
• 引入并表征辅助秘密密钥（ASK）容量作为安全计算的基本极限。
• 证明当且仅当函数熵严格小于 ASK 容量时，安全计算才可实现。
• 证明可通过将剩余秘密公共随机性附加到安全计算的函数上，为所有终端生成最优密钥。

提出的方法

• 提出一种新的香农理论多终端源模型，用于在公开通信下实现安全函数计算。
• 引入“辅助秘密密钥”（ASK）概念，其中补集 Ac 中的终端接收辅助信息（即函数值），以协助密钥恢复。
• 利用最大公共函数概念和信息论不等式，以单字母形式表征 ASK 容量。
• 应用平衡着色引理，处理条件分布分析中概率集中度的问题。
• 通过随机变量 U 与 U' 之间的耦合论证，界定在高概率事件下条件概率差异的上界。
• 采用概率方法证明，随机着色函数以高概率满足所需的均匀性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，函数 g 可被观察相关信号的终端子集 A 安全计算？
• RQ2 当向某些终端提供辅助信息时，可生成的密钥速率的基本极限是什么？
• RQ3 函数的安全可计算性与关联保密性生成模型的密钥容量之间有何关系？
• RQ4 函数的熵能否作为其安全可计算性的充分条件？
• RQ5 剩余秘密公共随机性在将安全计算的函数扩展为最优密钥的过程中起什么作用？

主要发现

• 当且仅当函数 g 的熵 H(g) 严格小于关联保密性生成模型的辅助秘密密钥（ASK）容量 C 时，函数 g 才能被终端子集 A 安全计算。
• ASK 容量 C 可基于终端观测值的最大公共函数以单字母形式表征。
• 当 H(g) < C 时，存在一种公开通信协议，使得 A 中的终端能够计算 g，同时确保其值对监控公开通信的窃听者保持信息论意义上的隐蔽。
• g 的安全计算可进一步扩展，为整个终端集 M 生成一个密钥，其速率等于 g 的熵，外加剩余的秘密公共随机性。
• 分析表明，通过随机着色实现条件分布均匀性的失败概率在相关参数下呈指数级小。
• 证明技术依赖于一种改进的平衡着色引理，可处理在条件作用下以高概率一致的两个随机变量之间的差异。