[论文解读] Where is M-theory in the space of scattering amplitudes?

Andrea L. Guerrieri, Harish Murali+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Atomic and Subatomic Physics Research被引用 4

一句话总结

该论文利用S矩阵-bootstrap方法研究了9D、10D和11D中幺正、解析、交叉对称且具有超对称性的引力子散射振幅空间，重点关注控制极大超引力修正的主导项的威尔逊系数$\alpha$。结果发现，极值振幅中的最小$\alpha$非常接近但不等于M理论中的值，暗示当前数值框架之外可能存在非弹性效应。

ABSTRACT

We use the S-matrix bootstrap to carve out the space of unitary, analytic, crossing symmetric and supersymmetric graviton scattering amplitudes in nine, ten and eleven dimensions. We extend and improve the numerical methods of our previous work in ten dimensions. A key new tool employed here is unitarity in the celestial sphere. In all dimensions, we find that the minimal allowed value of the Wilson coefficient $α$, controlling the leading correction to maximal supergravity, is very close but not equal to the minimal value realized in Superstring theory or M-theory. This small difference may be related to inelastic effects that are not well described by our numerical extremal amplitudes. Although $α$ has a unique value in M-theory, we found no evidence of an upper bound on $α$ in 11D.

研究动机与目标

• 使用S矩阵-bootstrap方法，确定在9D、10D和11D中极大超引力修正的威尔逊系数$\alpha$的允许范围。
• 研究M理论是否在散射振幅空间中对应于一个唯一的极值点。
• 评估幺正性和Regge行为在约束超引力紫外完成方案中的作用。
• 将数值极值振幅与弦理论和M理论的预测进行比较。
• 探讨在有限$N$近似中，幺正性饱和与高自旋共振行为之间的张力。

提出的方法

• 采用交叉对称、幺正且解析的标量振幅$T(s,t,u)$的试探形式，其中变量$\alpha_{(abc)}$参数化紫外修正。
• 通过部分波投影在天球面上施加幺正性约束，强制满足$2\,{\rm Im}\,\mathbb{t} - \mathbb{t}^\dagger\mathbb{t} \succeq 0$。
• 采用有限$N$的数值bootstrap方法，以近似无限维的振幅空间。
• 通过$\rho_z$将复能量变量映射到单位圆盘，以控制解析性与大能量行为。
• 利用求和规则与自旋分解，提取各部分波对$\alpha$的贡献。
• 将结果与微扰和非微扰弦理论预测进行比较，特别是在11D的M理论和10D的IIA/B型弦理论中。

实验结果

研究问题

• RQ1 11D超引力中威尔逊系数$\alpha$的最小值是否等于M理论预测的值？
• RQ2 9D和11D的极值振幅空间中，$\alpha$是否存在唯一的上界或下界？
• RQ3 在有限$N$的bootstrap近似中，幺正性约束与高自旋共振行为如何相互作用？
• RQ4 在极值振幅中，$\alpha$的逐自旋贡献在多大程度上与微扰弦理论中的结果一致？
• RQ5 该bootstrap框架能否区分M理论与其他超引力的紫外完成方案？

主要发现

• 11D极值振幅中$\alpha$的最小值为$\alpha \approx 0.1028$，与M理论预测值$\alpha = \frac{(2\pi)^2}{3 \cdot 2^7} \approx 0.1028$非常接近，但因微小的数值偏差而不完全相等。
• 在11D中未发现$\alpha$的上界，表明允许振幅的空间超出了M理论的范围。
• 10D极值振幅中$\alpha$的最小值略低于II型B弦理论的最小值$\approx 0.1389$，提示可能存在非微扰效应。
• 在微扰弦理论中，自旋-0部分波贡献了约84%的总$\alpha$，前四个自旋的贡献捕获了99%的$\alpha$值，表明低自旋贡献占主导地位。
• bootstrap方法揭示了随着$N$增大，幺正性饱和与高自旋共振的引入之间存在张力，表明有限-$N$近似存在局限性。
• 9D和11D的极值振幅表现出与10D相似的共振结构，随着$N$增大，共振态进入物理叶。