[论文解读] Who to Trust for Truthfully Maximizing Welfare?

Dimitris Fotakis, Christos Tzamos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2015

Auction Theory and Applications参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的机制设计方法，通过选择性验证在无货币转移的功利投票中诚实地近似社会福利。通过仅验证 O(ln m / ε) 名对结果至关重要的代理人，该机制在确保通过信任已验证代理人并拒绝谎言来实现真实性的同时，实现了对最优社会福利的 (1−ε) 近似。

ABSTRACT

We introduce a general approach based on \emph{selective verification} and obtain approximate mechanisms without money for maximizing the social welfare in the general domain of utilitarian voting. Having a good allocation in mind, a mechanism with verification selects few critical agents and detects, using a verification oracle, whether they have reported truthfully. If yes, the mechanism produces the desired allocation. Otherwise, the mechanism ignores any misreports and proceeds with the remaining agents. We obtain randomized truthful (or almost truthful) mechanisms without money that verify only $O(\ln m / ε)$ agents, where $m$ is the number of outcomes, independently of the total number of agents, and are $(1-ε)$-approximate for the social welfare. We also show that any truthful mechanism with a constant approximation ratio needs to verify $Ω(\log m)$ agents. A remarkable property of our mechanisms is \emph{robustness}, namely that their outcome depends only on the reports of the truthful agents.

研究动机与目标

• 设计无需货币的诚实机制，以在功利投票环境中近似社会福利。
• 在保持社会福利高近似比的同时，最小化需验证的代理人数量。
• 确立验证在机制设计中理论上的极限，特别是验证成本与近似质量之间的权衡。
• 证明选择性验证可使诚实机制成为可能，而传统方法因缺乏货币转移而失败。
• 证明仅验证 O(ln m / ε) 名代理人即可实现 (1−ε) 近似社会福利最大化，且该数量与总代理人数量无关。

提出的方法

• 从一个非诚实的分配规则 f 开始，该规则能对最优社会福利提供良好近似。
• 构建一个机制 F，其选择一个候选结果 o 和一个对 o 的选择至关重要的代理人小集合作为验证集。
• 使用验证预言机检查验证集中报告的效用是否与其真实效用一致。
• 若所有已验证代理人均诚实，则机制输出 o；否则，排除所有虚假报告的代理人，并在剩余代理人中递归执行。
• 采用随机化机制，如指数机制和部分权力机制，以在诚实性与近似性之间取得平衡。
• 依赖概率分析和基于熵的优化，以确保高期望社会福利，同时通过选择性验证维持诚实性。

实验结果

研究问题

• RQ1 选择性验证能否实现无需货币的诚实机制，以达到高社会福利近似？
• RQ2 为实现对最优社会福利的 (1−ε) 近似，最少需要验证多少名代理人？
• RQ3 在无货币转移的诚实机制中，近似比与已验证代理人数量之间如何权衡？
• RQ4 能否设计出其结果仅依赖于诚实报告代理人的机制，从而确保对谎言的鲁棒性？
• RQ5 是否存在任何常数近似比的诚实机制的验证代理人数量的根本下界？

主要发现

• 所提出的机制在仅验证 O(ln m / ε) 名代理人（与总代理人数量无关）的情况下，实现了对最优社会福利的 (1−ε) 近似。
• 任何具有常数近似比的诚实机制都必须至少验证 Ω(log m) 名代理人，从而确立了紧致下界。
• 该机制具有鲁棒性：结果仅依赖于已验证代理人的真实报告，虚假陈述通过排除虚假报告者被有效忽略。
• 基于指数机制和部分权力分配机制的随机化诚实机制，可在最小化验证量的同时实现高期望社会福利。
• 部分权力机制被证明是诚实且鲁棒的，满足参与约束，并可在仅验证 O(ln m / ε) 名代理人的情况下实现 (1−ε) 近似。
• 分析表明，对结果具有关键影响的代理人进行小规模、战略性选择的子集验证，足以确保诚实性与高福利。