[论文解读] Why do millisecond pulsars have weaker magnetic fields compared to ordinary pulsars?

Arnab Rai Choudhuri, Sushan Konar|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2003

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出，毫秒脉冲星的磁场较弱是由于双星吸积过程中的几何屏蔽效应：随着吸积物质拓宽极帽，由于磁场随 $\sim10^3$–$10^4$ 的 $\sin^{-7/2}\theta_{\rm P,i}$ 依赖关系而减弱，其中 $\theta_{\rm P,i}$ 为初始极帽角。当磁层阿尔文半径等于中子星半径时，磁场被冻结在 $\sim10^8$ G，与观测结果一致。

ABSTRACT

Millisecond pulsars, with magnetic fields weaker by three to four orders compared to those of ordinary pulsars, are presumed to be neutron stars spun up by binary accretion. We expect the magnetic field to get screened by the accreted material. Our simulation of this screening mechanism shows, for the first time, that the field decreases by a purely geometric factor $\sin^{-7/2} θ_{ m P,i}$ before freezing to an asymptotic value, where $ θ_{ m P,i}$ is the initial angular width of the polar cap. If $ θ_{ m P,i}$ lies in the range $5^o$--$10^o$, then the magnetic field diminution factor turns out to be $\sim 10^3$--$10^4$ in conformity with observational data.

研究动机与目标

• 解释毫秒脉冲星相比普通脉冲星磁场强度降低 $10^3$–$10^4$ 倍的观测现象。
• 检验吸积导致的磁场屏蔽是否通过极帽宽度的几何效应实现的假设。
• 确定毫秒脉冲星观测到的 $\sim10^8$ G 表面磁场是否能自然地由吸积物理过程产生。
• 量化初始极帽角 $\theta_{\rm P,i}$ 在决定最终磁场强度中的作用。

提出的方法

• 模拟吸积物质在中子星表面的二维运动流，考虑极帽宽度的演化。
• 利用阿尔文半径条件 $r_{\rm A} \propto B_{\rm s}^{4/7} \dot{M}^{-2/7} r_{\rm s}^{12/7} (GM)^{-1/7}$ 来模拟吸积流的导引。
• 通过 $\sin\theta_{\rm P} \propto (r_{\rm s}/r_{\rm A})^{1/2}$ 推导极帽宽度，进而得出 $\sin\theta_{\rm P} \propto B_{\rm s}^{-2/7}$。
• 建模极帽从 $\theta_{\rm P,i} \sim 5^\circ$–$10^\circ$ 宽展至 $90^\circ$ 的过程中磁场的演化，此时屏蔽作用停止。
• 计算当 $r_{\rm A} = r_{\rm s}$ 时的渐近磁场强度，得到 $B_{\rm asymp} \propto (2GM)^{1/4} \dot{M}^{1/2} r_{\rm s}^{-5/4}$。
• 利用数值模拟追踪随时间变化的速度场和磁力线，显示当 $\theta_{\rm P} = 90^\circ$ 时磁场埋藏效率显著下降。

实验结果

研究问题

• RQ1 什么机制解释了毫秒脉冲星相比普通脉冲星磁场强度降低 $10^3$–$10^4$ 倍的现象？
• RQ2 吸积过程中极帽的扩展如何影响磁场屏蔽效率？
• RQ3 毫秒脉冲星观测到的 $\sim10^8$ G 表面磁场是否可仅由几何因素解释？
• RQ4 磁场屏蔽在吸积阶段何时停止，最终磁场强度由什么决定？

主要发现

• 由于几何屏蔽，磁场强度降低了 $\sin^{-7/2}\theta_{\rm P,i}$ 倍，当 $\theta_{\rm P,i} \sim 5^\circ$–$10^\circ$ 时，磁场降低约 $\sim10^3$–$10^4$ 倍。
• 当极帽扩展至 $90^\circ$ 时，吸积流变为球对称，无法再屏蔽磁场，导致磁场被冻结。
• 当阿尔文半径等于中子星半径时，渐近磁场强度为 $B_{\rm asymp} \approx 10^8$ G，与观测值一致。
• 模拟显示，向赤道方向的表面流在早期能高效埋藏磁场，但当极帽达到 $90^\circ$ 后，埋藏效率急剧下降。
• 最终磁场强度由初始极帽宽度决定：$\theta_{\rm P,i}$ 越小，磁场抑制越强。
• 磁场演化遵循 $\sin\theta_{\rm P} \propto B_{\rm s}^{-2/7}$ 的标度关系，该关系将极帽宽度与表面磁场强度联系起来。