[论文解读] Why do we live in four dimension?

Naresh Dadhich|ArXiv.org|Feb 2, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文认为，爱因斯坦引力与电磁力的动态一致性要求四维时空，因为这两种力需要一个普适常数（c）以及一种平衡且普适的相互作用。此外，本文进一步指出，经典引力的行为（如额外维度中的非自由传播）或可为更高维度提供物理动机，并且弦理论与洛韦洛克引力暗示了四维以上更深层次的高维结构。

ABSTRACT

We perceive the dimension of physical spacetime we live in through physical experiments and hence it is pertinent to probe the dimension in which the fundamental physical forces exist and act? In this context we shall investigate the two classical fields of gravitation and electromagnetism and argue that four dimension is necessary for spacetime but may not be sufficient. Some motivation for higher dimension would also be discussed.

研究动机与目标

• 基于基本力及其动力学一致性，探究为何物理时空是四维的。
• 探讨四维是否足够，或经典引力与场论是否要求更高维度。
• 通过引力场能量平衡与额外维度中的非自由传播，考察更高维度的物理动机。
• 将经典引力对更高维度的论证与量子引力及弦理论（特别是洛韦洛克与高斯-博内项）相联系。
• 提出引力（与电磁力不同）可通过非平凡传播探测更高维度，尽管其仍被限制在膜邻域内。

提出的方法

• 通过分析牛顿第一定律推导相对性原理及普适速度常数（c）的必要性，从而实现时空统一。
• 应用普遍关联原理，识别引力为最根本的力，其动力学要求四维时空。
• 利用ADM质量-能量计算表明，引力场能量恰好与质量平衡，暗示引力的总电荷为零。
• 将引力建模为在更高维度中传播，其强度因负场能累积而减弱，类似于量子色动力学中的禁闭。
• 在引力在额外维度中的禁闭与量子色动力学中的渐近自由之间建立类比。
• 研究弦理论中的圈修正及其与洛韦洛克多项式项的对应关系，表明高能尺度下高维结构自然涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何四维时空对爱因斯坦引力与电磁力的动态一致性是必要的？
• RQ2 即使额外维度不可直接观测，经典引力能否为其提供物理动机？
• RQ3 质量与引力场能量之间的平衡如何暗示引力具有零总电荷？这对高维传播意味着什么？
• RQ4 为何引力是唯一已知能探测四维以上维度的力？其传播方式与电磁力有何不同？
• RQ5 引力中的高阶自相互作用与弦理论中的圈修正之间有何联系？它们如何暗示高维的作用？

主要发现

• 四维时空对爱因斯坦引力与电磁力的动态一致性是必要的，因为两者均需一个普适常数（c）及普适相互作用。
• ADM计算表明，引力场能量恰好与质量平衡，暗示引力总电荷为零，这是其在高维中表现出独特行为的关键原因。
• 引力可在额外维度中传播，但因负场能累积而强度逐渐减弱，导致其在3-膜附近被禁闭，类似于量子色动力学中的夸克禁闭。
• 引力在更高维度中的非自由传播表明，其在体中并非自由场，而是一种电荷随距离减小的场，从而限制其穿透深度。
• 通过洛韦洛克项（如高斯-博内项）可实现高维引力，这些项在弦理论高阶圈图中自然出现，暗示了经典与量子引力之间的桥梁。
• 电磁力被限制在四维，无法探测更高维度，因此引力是唯一可行的探测工具——尽管其非平凡传播使此类探测极为困难。