[论文解读] Why entropy tends to maximum

Qiuping A. Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用 2

一句话总结

本文将虚功原理从经典力学推广至随机动力学，表明在拉格朗日-达朗贝尔原理下，虚功的系综平均为零，可导出熵最大的热力学平衡状态。该研究为统计力学中的最大熵原理建立了基本的力学基础，使其不再仅是一种主观推理规则，而成为一条物理定律。

ABSTRACT

We propose an extension of the principle of virtual work of mechanics to random dynamics of mechanical systems. The total virtual work of the interacting forces and inertial forces on every particle of the system is calculated by considering the motion of each particle. Then according to the principle of Lagrange-d'Alembert for dynamical equilibrium, the vanishing ensemble average of the virtual work gives rise to the thermodynamic equilibrium state with maximization of thermodynamic entropy. This approach establishes a close relationship between the maximum entropy approach for statistical mechanics and a fundamental principle of mechanics, and constitutes an attempt to give the maximum entropy approach, considered by many as only an inference principle based on the subjectivity of probability and entropy, the status of fundamental physics law.

研究动机与目标

• 通过将虚功原理推广至随机动力系统，弥合统计力学与经典力学之间的鸿沟。
• 为最大熵原理提供物理基础，该原理常被视为一种主观推理方法。
• 证明热力学平衡对应于虚功系综平均为零的状态。
• 表明该平衡条件可导致热力学熵的最大化。
• 将最大熵方法从启发式推理规则提升为基本物理定律。

提出的方法

• 将虚功原理推广至具有随机（随机）动力学的系统，同时考虑每个粒子所受的相互作用力与惯性力。
• 计算系统中每个粒子的总虚功，考虑其随机运动。
• 应用拉格朗日-达朗贝尔动力学平衡原理，要求虚功的系综平均为零。
• 从虚功系综平均为零的条件推导出热力学平衡的条件。
• 表明该平衡条件对应于热力学熵的最大化。
• 通过熵最大化，建立经典力学平衡与统计力学平衡之间的直接联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 力学中的虚功原理能否推广至具有随机动力学的系统？
• RQ2 虚功系综平均为零是否导致热力学平衡？
• RQ3 统计力学中熵最大化的机制能否通过力学方法推导？
• RQ4 最大熵原理能否从基本物理原理推导，而非作为主观推理？
• RQ5 拉格朗日-达朗贝尔原理在随机系统中如何与热力学第二定律相联系？

主要发现

• 在拉格朗日-达朗贝尔原理下，虚功系综平均为零，可导出热力学平衡状态。
• 该平衡条件对应于热力学熵最大的状态。
• 推导为统计力学中的最大熵原理提供了力学基础。
• 该方法将最大熵原理从主观推理规则转变为基本物理定律。
• 通过随机系统中的虚功概念，建立了经典力学与统计力学之间的直接联系。
• 该框架统一了力学中的动力学平衡与统计系统中的热力学平衡。