[论文解读] Why Quarks and Leptons Demand Different Symmetries: A Systematic Z3 Froggatt-Nielsen Analysis

Navid Ardakanian|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2026

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 0

一句话总结

该论文分析了一个最小的 Z3 Froggatt–Nielsen 风味对称性模型，右手荷对代与生成为基础的结构性费米子质量层次，以及对夸克混合的预测能力有限；相同框架在中微子领域失效，提示需要分区的风味机制。

ABSTRACT

We present a systematic analysis of a minimal Z_3 discrete flavor symmetry as a solution to the fermion mass hierarchy problem. Using a Froggatt-Nielsen mechanism with generation-dependent Z_3 charges assigned to the right-handed fermions, we show that a single expansion parameter epsilon ~ 0.015 structurally accounts for the hierarchical pattern of quark and charged lepton mass ratios with O(1) Yukawa couplings. A Monte Carlo scan over 10^5 random O(1) coefficient sets confirms that adjacent-generation mass ratios generically fall within the experimentally measured ranges. By contrast, the CKM mixing angles, while reproducible with specific O(1) coefficient choices (chi^2/dof ~ 1.6), are not structurally predicted by the symmetry. When the same framework is extended to neutrinos within a type-I seesaw, it fails decisively on two fronts. First, the mass spectrum is far too hierarchical: the model predicts Delta m^2_{21}/Delta m^2_{31} < 10^{-4}, at least two orders of magnitude below the observed ratio of 0.030. Second, the PMNS mixing angles are generically O(1) random, consistent with Haar-distributed unitaries. When M_R carries the Z_3 charge structure dictated by the correct Majorana charge algebra, the mass spectrum failure deepens catastrophically through a pseudo-Dirac mechanism. These results motivate a sectorial view of flavor where different fermion sectors arise from distinct symmetry mechanisms.

研究动机与目标

• 展示一个最小的 Z3 风味对称性与单一展开参数如何在结构上解释夸克与带电轻子质量层次。
• 证明 CKM 混合可以用 O(1) 系数来拟合，但并非对称性的结构预测。
• 通过 type-I seesaw 探讨扩展到中微子并识别质量谱与混合的结构性失败。
• 讨论对分区风味机制的含义以及未来对乐观颗粒物理中轻子领域建模的方向。

提出的方法

• 引入一个 Z3 风味对称性，配以斑域场 Phi 与高尺度 Lambda，产生展开参数 epsilon = v_phi / Lambda.
• 给右手费米子赋予代依赖的 Z3 电荷，而对左手双重态保持中性；推导列抑制的 Yukawa 纹理。
• 构建有效 Yukawa拉格朗日量，包含与 (Phi* Lambda)^n_j 成正比的算符，产生列-wise 抑制为 epsilon^2、epsilon、1 的质量矩阵。
• 对质量矩阵进行列向量范数分析，以预测费米子质量层次 m1 : m2 : m3 ~ epsilon^2 : epsilon : 1，系数为 O(1) 的。
• 对 10^5 个随机 O(1) 复系数进行蒙特卡洛扫掠，以检验质量比与 CKM 进入的结构性预测。
• 通过 type-I seesaw 考察中微子领域，探索各种RH 中微子质量模式与 Z3 电荷分配，以检验结构可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个最小的 Z3 Froggatt–Nielsen 框架是否能用单一的小展开参数生成观测到的夸克与带电轻子的质量层次？
• RQ2 CKM 混合角是否是 Z3 对称性的结构性结果，还是需要特定的 O(1) 系数选择？
• RQ3 同一个 Z3 框架是否能通过 type-I seesaw 兼容中微子质量与 PMNS 混合，还是在该领域方法在结构上不充分？

主要发现

• 单一展开参数 epsilon 约等于 0.015 从结构上再现了夸克与带电轻子质量比的层次：m1/m2 ~ epsilon 与 m2/m3 ~ epsilon，且系数为 O(1) 的 Yukawa。
• CKM 混合角可用 O(1) 系数拟合，但其层级模式并非 Z3 对称性的结构输出（纹理未必保证）。
• 在扩展到 type-I seesaw 时中微子领域 decisively 失败；预测的 Δm21^2 / Δm31^2 ≤ 10^-4 明显低于观测值约 ~0.030，且 PMNS 角通常为 O(1) 随机，缺乏结构。
• 在测试的 RH 中微子质量模式与电荷分配下，该失败具有结构性，表明同一展开参数无法同时解释两个域。
• 结果主张采用分区风味图景，不同费米子领域需要不同的对称机制，而非单一的普适设置。
• 存在动力去探索若为主对角质量结构或非阿贝尼亚群能否拯救轻子领域，或需要替代机制。