[论文解读] Wilson-Fisher fixed points in presence of Dirac fermions

Igor F. Herbut|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 5

一句话总结

本文综述了威尔逊-费舍尔 $\varepsilon$-展开在自旋-费米子耦合的格罗斯-内沃-约盖（GNY）场论中的应用，该理论描述了石墨烯和 d 轨道超导体等狄拉克费米子系统中的量子相变。研究表明，尽管存在费米子耦合，临界固定点依然存在于这些理论中，从而可通过 $\varepsilon$-展开系统地计算临界指数，且在蜂窝晶格上半满 Hubbard 模型的半金属-反铁磁-莫特绝缘体相变中，$\varepsilon$-展开结果与量子蒙特卡洛方法及其他方法高度一致。

ABSTRACT

Wilson-Fisher expansion near upper critical dimension has proven to be an invaluable conceptual and computational tool in our understanding of the universal critical behavior in the $ϕ^4$ field theories that describe low-energy physics of the canonical models such as Ising, XY, and Heisenberg. Here I review its application to a class of the Gross-Neveu-Yukawa (GNY) field theories, which emerge as possible universal description of a number of quantum phase transitions in electronic two-dimensional systems such as graphene and d-wave superconductors. GNY field theories may be viewed as minimal modifications of the $ϕ^4$ field theories in which the order parameter is coupled to relativistic Dirac fermions through Yukawa term, and which still exhibit critical fixed points in the suitably formulated Wilson-Fisher $ε$-expansion. I discuss the unified GNY field theory for a set of different symmetry-breaking patterns, with focus on the semimetal-Néel-ordered-Mott insulator quantum phase transition in the half-filled Hubbard model on the honeycomb lattice, for which a comparison between the state-of-the-art $ε$-expansion, quantum Monte Carlo, large-N, and functional renormalization group calculations can be made.

研究动机与目标

• 将成功应用于经典 $\phi^4$ 理论的威尔逊-费舍尔 $\varepsilon$-展开方法推广至具有狄拉克费米子与序参量耦合的量子场论。
• 确立格罗斯-内沃-约盖（GNY）场论中临界固定点的存在性与稳定性，超越标准的 $O(N)$ 模型。
• 为二维电子系统（包括石墨烯和 d 轨道超导体）中的量子相变提供统一的场论框架。
• 将 $\varepsilon$-展开结果与其它非微扰方法（如量子蒙特卡洛、大-N 展开和功能重整化群）进行比较，以研究如半金属到反铁磁有序莫特绝缘体等关键相变。
• 研究在存在多种耦合和非平凡费米子自由度（特别是具有涌现对称性或多重临界行为的系统）时，$\varepsilon$-展开的鲁棒性。

提出的方法

• 将威尔逊-费舍尔 $\varepsilon$-展开的形式化方法应用于具有标量序参量与两组分狄拉克费米子通过 Yukawa 相互作用耦合的 GNY 场论。
• 通过分析耦合常数空间中的重整化群流来识别临界固定点，追踪当 $\epsilon = 4 - d$ 从零开始增加时非平凡固定点的出现。
• 针对不同的对称性破缺模式（包括伊辛、手征-伊辛和自旋旋转序）构建理论，其中 Yukawa 耦合中使用不同的费米子双线性项。
• 采用高阶微扰计算（至四圈）以 $\epsilon$ 的幂级数形式计算临界指数，并应用重整化技术以改善收敛性。
• 将结果与量子蒙特卡洛模拟、大-$N$ 展开和功能重整化群结果进行比较，以验证 $\varepsilon$-展开的预测。
• 将方法扩展至具有淬火无序、立方项和多重临界点的系统，评估其稳定性与普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在多种耦合，威尔逊-费舍尔 $\varepsilon$-展开能否系统地应用于具有相对论性狄拉克费米子的 GNY 场论？
• RQ2 在 $\epsilon = 1$（即 $d=3$）时，GNY 理论中的临界固定点是否仍为实数且稳定，特别是在电子相变背景下？
• RQ3 对于蜂窝晶格上半满 Hubbard 模型的临界指数，$\varepsilon$-展开结果与量子蒙特卡洛及其他非微扰方法的结果相比如何？
• RQ4 费米子双线性结构（例如 $\psi^\dagger \sigma_3 \psi$ 与 $\psi^\dagger (\sigma_i \otimes \sigma_3)\psi$）在决定相变的普适类中起什么作用？
• RQ5 $\varepsilon$-展开能否捕捉到狄拉克费米子诱导的涌现对称性或多重临界行为，如某些数值研究中所观察到的？

主要发现

• 威尔逊-费舍尔 $\varepsilon$-展开成功识别出具有狄拉克费米子的 GNY 理论中的非平凡临界固定点，将其适用范围扩展至标准 $O(N)$ $\phi^4$ 模型之外。
• 在蜂窝晶格上半满 Hubbard 模型的半金属-反铁磁-莫特绝缘体相变中，$\varepsilon$-展开计算出的临界指数与量子蒙特卡洛结果在误差范围内一致。
• 对手征-伊辛模型的四圈 $\varepsilon$-展开得到的临界指数与共形岛和蒙特卡洛数据一致，差异仅约百分之几。
• 在标量量子电动力学（含规范场）中，临界固定点在复标量场数目 $n_c \approx 12$ 以下不稳定，该临界值通过 $\varepsilon$-展开与重整化技术估算得出。
• $\varepsilon$-展开揭示，狄拉克费米子可在临界点诱导涌现对称性，导致有效对称性大于微观对称性。
• 该方法在不同 GNY 模型中均表现鲁棒，包括描述向量子反常霍尔、量子自旋霍尔和向列相转变的模型，所有结果均与数值模拟一致。