[论文解读] Winding vectors of topological defects: Multiband Chern numbers

Axel Fünfhaus, Thilo Kopp+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 41被引用 5

一句话总结

本文提出了一种广义的涡旋场形式化方法，利用绕数向量在存在狄拉克锥等拓扑缺陷的系统中计算多带陈数，其中传统的基于相位的绕数方法失效。通过在赝自旋空间中旋转绕数向量，该方法为通过狄拉克点连接的能带分配了明确定义的陈数，成功应用于每个原胞内穿过多半个磁通量子的霍夫施塔特模型。

ABSTRACT

Chern numbers can be calculated within a frame of vortex fields related to phase conventions of a wave function. In a band protected by gaps the Chern number is equivalent to the total number of flux carrying vortices. In the presence of topological defects like Dirac cones this method becomes problematic, in particular if they lack a well-defined winding number. We develop a scheme to include topological defects into the vortex field frame. A winding number is determined by the behavior of the phase in reciprocal space when encircling the defect's contact point. To address the possible lack of a winding number we utilize a more general concept of winding vectors. We demonstrate the usefulness of this ansatz on Dirac cones generated from bands of the Hofstadter model.

研究动机与目标

• 解决在存在狄拉克锥的系统中，标准基于相位的绕数方法失效的问题。
• 发展一种广义形式化方法，用于计算具有拓扑缺陷的多带系统中的陈数。
• 通过在赝自旋空间中旋转绕数向量，将涡旋场方法扩展至通过狄拉克点连接的能带。
• 将该方法应用于霍夫施塔特模型，特别是在出现狄拉克锥的半磁通量子情形下。
• 为多带陈数计算提供一种计算上易于实现的非阿贝尔贝里几何相位的替代方案。

提出的方法

• 引入绕数向量作为标量绕数在描述狄拉克锥周围相位行为的推广。
• 应用斯托克斯定理，将陈数积分重写为使用涡旋场的分片边界上的线积分。
• 采用基于规范约定的分片方案，定义转移函数 eiχ(k) 及其相关的涡旋场。
• 提出在赝自旋空间中旋转绕数向量，以将狄拉克锥映射到玩具哈密顿量 H±(k) = ℏvF(±kxσx + kyσy) 的标准形式。
• 在每个原胞内穿过多半个磁通量子的霍夫施塔特模型上验证该方法，其中出现狄拉克锥。
• 通过与霍夫施塔特模型中已知的陈数保持一致，验证了其准确性，即使在存在无能隙狄拉克点的情况下也成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 当标准绕数方法在定义上不明确时，如何一致地计算通过狄拉克点连接的多带系统中的陈数？
• RQ2 绕数向量能否为拓扑缺陷提供一种稳健的涡旋场形式化推广？
• RQ3 赝自旋空间中的旋转在为狄拉克锥连接的能带分配明确定义的陈数中起什么作用？
• RQ4 该涡旋场形式化如何处理霍夫施塔特模型中由狄拉克锥引入的拓扑障碍？
• RQ5 该方法能否在不依赖非阿贝尔贝里几何相位的前提下重现霍夫施塔特模型中的已知陈数？

主要发现

• 绕数向量形式化成功地为霍夫施塔特模型中通过狄拉克点连接的能带分配了明确定义的陈数。
• 具有缺失标量绕数的狄拉克锥由非零绕数向量表征，从而实现了拓扑分类。
• 该方法重现了霍夫施塔特模型在半磁通量子情形下的已知陈数，验证了其准确性。
• 在赝自旋空间中对绕数向量的旋转将系统映射到标准狄拉克费米子哈密顿量形式，证实了拓扑一致性。
• 该方法避免了非阿贝尔贝里几何相位的复杂性，同时保持了规范不变性和拓扑不变性。
• 展示了由拓扑缺陷引起的涡旋场不连续性与 Z2 不变量相关，表明存在更深层次的拓扑结构。