[论文解读] Witnessing the quantum discord of all the unknown states

Sixia Yu, Chengjie Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种单一可观测量——量子失谐判据 W，通过使用四个副本，可精确检测任意未知两体量子态中的零失谐。当且仅当态的失谐为零时，该判据的期望值为零；通过使用辅助量子比特的受控交换操作和对辅助量子比特的 σₓ 测量，仅依赖局部量子比特测量的量子线路可实现其实验检测。

ABSTRACT

Like entanglement, quantum discord quantifies the quantum correlations. Unlike entanglement, whose detection is extremely difficult, the quantum discord of an arbitrary bipartite state allows itself to be detected perfectly by a single observable, the quantum discord witness. In particular, we report a single observable whose expectation value provides a necessary and sufficient condition for the vanishing quantum discord of an arbitrary bipartite unknown state with four copies. A quantum circuit is designed to measure the quantum discord witness by using only local qubit-measurements.

研究动机与目标

• 解决在任意未知两体量子态中检测量子失谐的长期难题。
• 开发一种可观测量，其期望值可作为零量子失谐的充分必要条件。
• 设计一种仅使用局部操作和经典通信即可实现的物理可实现量子线路，用于测量失谐判据。
• 建立一种在一般量子系统中超越纠缠的失谐检测框架，尤其适用于未知态。
• 将先前在 2×N 系统中关于失谐检测的结果推广至任意维数的两体系统。

提出的方法

• 提出一种四副本、LU 不变的可观测量 W，定义为 W = ½(X_A + X_A†)(V_{13}^B V_{24}^B - V_{12}^B V_{34}^B)，其中 X_A 是对四个副本的子系统 A 的循环置换，V_{ij}^B 是对子系统 B 的交换算符。
• 推导出期望值 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) 作为算符 ϱ_μ^A 的平方交换子之和，当且仅当所有 ϱ_μ^A 互相交换时该值为零。
• 建立 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 当且仅当态 ρ_AB 具有零量子失谐，其依据是局部算符 ϱ_μ^A 具有共同的本征基。
• 设计一种量子线路，使用两个准备在 |+⟩ 态的辅助量子比特和受控交换门，将它们与 ρ_AB 的四个副本纠缠。
• 通过关系式 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = ⟨σₓ²⟩ − ⟨σₓ¹⟩，利用对辅助量子比特的局部 σₓ 测量提取 W 的期望值。
• 通过仅依赖局部测量和受控交换操作，避免全局操作或完整态层析，确保该方法在实验上可行。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种单一可观测量，使其在未知两体态的四个副本上的期望值，成为零量子失谐的充分必要条件？
• RQ2 是否可能设计一种仅使用局部操作和经典通信的量子线路来测量该判据？
• RQ3 如何利用判据的 LU 不变性，确保其检测失谐结果与局部基的选择无关？
• RQ4 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) 的消失与局部算符 ϱ_μ^A 在部分态展开中的可交换性之间，其数学结构为何？
• RQ5 该方法能否从 2×N 系统推广至任意 d_A × d_B 维系统？

主要发现

• 量子失谐判据 W 满足 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 当且仅当两体态 ρ_AB 具有零失谐，从而建立了充分必要条件。
• 期望值 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) 等于 −½∑_{μ,ν} Tr((i[ϱ_μ^A, ϱ_ν^A])²)，该值非负，且仅当所有 ϱ_μ^A 互相交换时为零。
• 量子线路实现可通过在辅助量子比特上进行两次局部 σₓ 测量来测量 Tr(Wρ_AB^⊗⁴)，其结果差值即为判据的值。
• 对于 2×N 系统，判据 W 退化为先前已知的 2×N 失谐判据，确认了与先前结果的一致性。
• 该方法具有可扩展性且在物理上可实现，无需完整态层析，仅依赖局部测量和受控交换操作。
• 零失谐态集合在所有态的空间中测度为零，因为条件 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 对态参数施加了非平凡的代数约束。