[论文解读] Working Modes and Aspects in Fully-Parallel Manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 2被引用 14

一句话总结

本文提出了一种广义框架，用于定义全并联机器人中‘方面’——即最大无奇异性的区域——这些机器人具有多个逆运动学和正运动学解。通过引入‘工作模式’以分离逆运动学解，并分析正运动学与逆运动学的雅可比矩阵，作者将广义方面定义为笛卡尔关节空间乘积中的最大无奇异区域，从而实现复杂机器人工作空间中更优的路径规划与控制。

ABSTRACT

The aim of this paper is to characterize the notion of aspect in the workspace and in the joint space for parallel manipulators. In opposite to the serial manipulators, the parallel manipulators can admit not only multiple inverse kinematic solutions, but also multiple direct kinematic solutions. The notion of aspect introduced for serial manipulators in [Borrel 86], and redefined for parallel manipulators with only one inverse kinematic solution in [Wenger 1997], is redefined for general fully parallel manipulators. Two Jacobian matrices appear in the kinematic relations between the joint-rate and the Cartesian-velocity vectors, which are called the "inverse kinematics" and the "direct kinematics" matrices. The study of these matrices allow to respectively define the parallel and the serial singularities. The notion of working modes is introduced to separate inverse kinematic solutions. Thus, we can find out domains of the workspace and the joint space exempt of singularity. Application of this study is the moveability analysis in the workspace of the manipulator as well as path-planing and control. This study is illustrated in this paper with a RR-RRR planar parallel manipulator.

研究动机与目标

• 解决全并联机器人中存在多个逆运动学和正运动学解所带来的挑战，这些挑战使控制与路径规划变得复杂。
• 将‘方面’的概念从原本仅适用于串联机器人及具有单个逆解的并联机器人，推广至具有多个解的通用全并联机器人。
• 在关节空间与工作空间乘积空间中识别最大无奇异区域，以提升机器人的运动能力与任务执行性能。
• 为未来研究在每个区域内仅存在一个逆解与一个正解的唯一性区域奠定基础。

提出的方法

• 引入‘工作模式’作为分离多个逆运动学解的手段，实现对机器人行为的区域化分析。
• 定义两个雅可比矩阵：正运动学矩阵 A 和逆运动学矩阵 B，通过 det(A) = 0 和 det(B) = 0 来识别并联奇异性和串联奇异性的存在。
• 将广义方面概念化为工作空间与关节空间笛卡尔积中的最大无奇异区域，其定义基于 det(A)、B₁₁ 和 B₂₂ 的符号模式。
• 以 RR-RRR 平面并联机器人作为案例研究，说明理论框架，包括运动速度模型的推导与奇异条件的确定。
• 应用几何约束（例如，点 C、D、P 共线表示并联奇异；A、C、P 或 B、D、P 共线表示串联奇异）以确定奇异边界。
• 通过 det(A)、B₁₁ 和 B₂₂ 的符号组合构建并可视化广义方面，结果表明同一工作模式内的方面互不相交，但不同工作模式之间的方面可能存在重叠。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将‘方面’的概念推广至具有多个逆解与正解的全并联机器人？
• RQ2 在并联机器人中，用于分离逆运动学解的语境下，‘工作模式’的定义是什么？
• RQ3 正运动学与逆运动学雅可比矩阵的行列式如何与并联及串联奇异性的识别相关联？
• RQ4 广义方面在关节空间与工作空间乘积空间中的结构是怎样的？与先前定义的方面有何不同？
• RQ5 该框架能否用于定义每个区域内仅存在一个逆解与一个正解的唯一性区域？

主要发现

• 所研究的 RR-RRR 平面并联机器人具有四个不同的工作模式，每种模式对应一种不同的逆运动学解配置。
• 该机器人表现出 10 个广义方面，由 det(A)、B₁₁ 和 B₂₂ 的符号组合确定，且同一工作模式内的方面互不相交。
• 当点 C、D 和 P 共线时发生并联奇异，对应 det(A) = 0；当 A、C、P 或 B、D、P 共线时发生串联奇异，对应 det(B) = 0。
• 广义方面在不同工作模式之间并非互不相交，表明同一物理构型可能因关节空间区域不同而属于多个方面。
• 该框架能够识别关节-工作空间乘积空间中的最大无奇异区域，这对实现无奇异路径规划至关重要。
• 研究表明，当机器人仅存在一个逆运动学解时（例如在单一工作模式下），广义方面退化为文献 [2] 中先前给出的方面定义，验证了与已有工作的内在一致性。