[论文解读] World Nematic Crystal Model of Gravity Explaining the Absence of Torsion

H. Kleinert, J. Zaanen|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2003

Astro and Planetary Science被引用 5

一句话总结

本文提出一种相对论性量子向列流体作为时空的宇宙向列晶体模型，其中位错增殖导致一种仅具有曲率刚性而无扭率的介质。该模型通过涌现的洛伦兹不变性和类似希格斯机制，解释了大尺度下的广义相对论，结果形成具有可见位错缺陷世界膜作为曲率源的普朗克尺度时空。

ABSTRACT

Assuming that at small distances space-time is equivalent to an elastic medium which is isotropic in space and time directions, we demonstrate that the quantum nematic liquid arising from this crystal by spontaneous proliferation of dislocations corresponds with a medium which is merely carrying curvature rigidity. This medium is at large distances indistinguishable from Einstein's spacetime of general relativity. It does not support torsion and possesses string-like curvature sources which in spacetime form world surfaces.

研究动机与目标

• 通过将时空建模为具有位错凝聚的相对论性量子向列流体，解释广义相对论中无扭率的原因。
• 通过引入量子向列态，解决弹性时空模型（支持扭率）与广义相对论（不支持扭率）之间的矛盾。
• 证明曲率刚性源于位错增殖，而扭率因位错的类似希格斯凝聚而被抑制。
• 表明所得到的时空几何在大尺度上与爱因斯坦的广义相对论一致，且以世界膜形式表现出普朗克尺度的偏离。
• 在基本晶体状时空中提供一种涌现洛伦兹不变性和真空能为零的机制。

提出的方法

• 使用位移场 $ u_i({\bf x}) $ 建立三维晶体的弹性能，其中应变张量为 $ u_{ij} $，弹性常数为 $ \mu $、$ \lambda $。
• 引入塑性应变张量 $ u_{ij}^p $ 以描述位错和位错环，缺陷密度为 $ \alpha_{ij} $ 和 $ \theta_{ij} $，满足比安基恒等式。
• 将不相容张量 $ \eta_{ij} $ 定义为曲率和扭率的几何度量，并将其分解为位错和位错环部分。
• 应用非相对论性量子向列态的相对论推广，其中位错形成希格斯凝聚，破缺平移与旋转对称性。
• 采用第二量子化场论方法，通过有效作用量描述位错世界膜的求和，近似路径积分对缺陷构型的求和。
• 应用伦敦-希格斯机制，表明剪切与压缩模式均获得质量，消除长程压缩刚性并抑制扭率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过类晶体时空模型解释广义相对论中无扭率的现象？
• RQ2 何种机制可使曲率刚性在无序弹性介质中涌现，同时抑制扭率？
• RQ3 相对论性量子向列态如何导致大尺度下涌现的洛伦兹不变性，以及与爱因斯坦时空几何不可区分的几何结构？
• RQ4 位错环与位错凝聚在形成普朗克尺度曲率源的世界膜中起什么作用？
• RQ5 量子向列流体模型能否自然产生零真空能，并避免量子引力中的奇点？

主要发现

• 位错凝聚形成的量子向列态产生一种仅具有曲率刚性而无扭率的介质，其几何结构与广义相对论一致。
• 位错的类似希格斯凝聚使剪切与压缩模式均获得质量，消除了长程压缩刚性，确保了扭率的缺失。
• 该模型预测曲率源以普朗克尺度的世界膜形式出现，源于位错环线，仅在短距离下可观测。
• 真空能为零，因为系统处于机械平衡状态且压强为零，与晶体处于基态一致。
• 相对论性向列流体在大尺度下表现出涌现的洛伦兹不变性，源于无序向列相的各向同性。
• 该模型通过证明量子向列序可稳定系统并抑制缺陷间长程力，避免了传统弹性模型的问题。