[论文解读] Wormhole calculus without averaging gravity from $O(N)^{q-1}$ tensor model

Sayantan Choudhury, K. Shirish|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了无淬火无序的 $O(N)^{q-1}$ 张量模型中的虫洞解，表明半虫洞作为破缺全局对称性的拓扑缺陷出现。它通过非平凡的cobordism类解决了因子化问题，并识别出驱动晚期谱形式因子行为的高亏格虫洞和规范 holonomy 鞍点，将其与体量子力学中的非微扰热力学联系起来。

ABSTRACT

The SYK model has a wormhole-like solution after averaging over the fermionic coupling in the nearly $AdS_2$ space. Even when the couplings are fixed the contribution of these wormholes continues to exist and new saddle points appear which are interpreted as half-wormholes. In this paper, we will study the fate of these wormholes in a model without quenched disorder namely a tensor model with $O(N)^{q-1}$ gauge symmetry whose correlation function and thermodynamics in the large $N$ limit are the same as that of SYK model. We will restate the factorization problem linked with the wormhole threaded Wilson, operator, in terms of global charges or non-trivial cobordism classes associated with disconnected wormholes. Therefore in order for the partition function to factorize especially at short distances, there must exist certain topological defects which break the global symmetry associated with wormholes and make the theory devoid of global symmetries. We will interpret these wormholes with added topological defects as our half-wormholes. We will also comment on the late time behaviour of the spectral form factor, particularly its leading and sub-leading order contributions coming from higher genus wormholes in the gravitational sector. We also found its underlying connections with the Brownian SYK model, particularly in the plateau region which has constant contributions coming from non-trivial saddle points of holonomy from the wormhole followed by an exponential rising part, where the other non-trivial saddles from half-wormhole dominate and give rise to unusual thermodynamics in the bulk sector due to non-perturbative effects.

研究动机与目标

• 理解在无无序的 $O(N)^{q-1}$ 对称性张量模型中虫洞类解的持久性。
• 在存在不连通虫洞的情况下，解决配分函数的因子化问题。
• 明确全局对称性和拓扑缺陷在抑制或修改虫洞贡献中的作用。
• 分析谱形式因子的晚期行为及其与高亏格和半虫洞鞍点的关联。
• 建立引力部分非平凡鞍点与布朗运动 SYK 模型平台区域之间的联系。

提出的方法

• 在无淬火无序的大 $N$ $O(N)^{q-1}$ 张量模型中构造配分函数，保持类似 SYK 的热力学和相关函数。
• 引入全局电荷和 cobordism 类以表征不连通虫洞构型及其对因子化的影响。
• 识别出破缺与虫洞部分相关的全局对称性的拓扑缺陷，从而在短距离实现因子化。
• 通过引力路径积分中的高亏格虫洞贡献和规范 holonomy 鞍点分析谱形式因子。
• 将晚期谱形式因子与布朗运动 SYK 模型进行比较，重点关注平台区和指数上升阶段。
• 使用非微扰鞍点分析，将体热力学与引力路径积分贡献联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无淬火无序的张量模型中，虫洞解如何持续存在？SYK 模型中的平均耦合被什么取代？
• RQ2 何种拓扑或对称性破缺机制可强制实现存在不连通虫洞时的配分函数因子化？
• RQ3 高亏格虫洞和 holonomy 鞍点如何贡献于谱形式因子的晚期行为？
• RQ4 非平凡的 cobordism 类在表征半虫洞构型中起什么作用？
• RQ5 半虫洞的非微扰贡献如何改变体区域的热力学？

主要发现

• 半虫洞作为破缺与虫洞部分相关的全局对称性的拓扑缺陷出现，解决了配分函数中的因子化问题。
• 非平凡的 cobordism 类和全局电荷提供了确保理论中短距离因子化的拓扑机制。
• 高亏格虫洞对谱形式因子有显著贡献，特别是在平台区和上升区，非平凡鞍点主导了晚期动力学。
• 谱形式因子的平台区表现出来自 holonomy 鞍点的恒定贡献，类似于布朗运动 SYK 模型。
• 谱形式因子的指数上升部分由非平凡的半虫洞鞍点驱动，表明体中存在非平凡的非微扰热力学。
• 尽管缺乏淬火无序，该模型仍重现了 SYK 模型的关键热力学和相关函数特征。