[论文解读] Wormhole inducing inflation with Einstein Gauss Bonnet dilaton interaction

Gargi Biswas, Malay Krishna Dutta+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 55被引用 3

一句话总结

本文提出了一种通过4D爱因斯坦-高斯-博内-标量场引力中的欧几里得虫洞解实现暴胀宇宙演化的机制。利用欧几里得时间τ下尺度因子a(τ)的解析与数值解，作者表明将τ = it进行解析延拓后，可得到洛伦兹度规下的哈勃参数与减速参数，证实了渐近德西特膨胀。对于反幂律势，a(τ)表现出多个振荡的极大值与极小值，导致从欧几里得虫洞相到暴胀时期的相变。

ABSTRACT

We present a few Euclidean wormhole configurations using both the analytic and numerical solutions of the field equations considering Einstein Gauss-Bonnet dilaton interaction in 4-dimensional Robertson Walker Euclidean background. In one analytic solution we present transition from a wormhole to an exponential expansion with Lorentzian time $t$ using $ au=it$ after passing through an era of oscillating Euclidean wormhole. The numerical solutions of the scale factor $a( au)$ show multiple local maxima and minima about a global minimum for inverse power law potentials, while for exponential potential the wormholes have a single minimum. The Hubble parameter and deceleration parameter obtained by curve fit of $a( au)$ of the numerical solution show an inflation away from the throat of the wormhole invoking analytic continuation by $ au=it$. A sharp decay of the potential is also observed.

研究动机与目标

• 探讨4D爱因斯坦-高斯-博内-标量场（EGB-标量场）引力中的欧几里得虫洞解是否可导致一个可行的暴胀宇宙情景。
• 利用Wick旋转τ = it，研究从欧几里得虫洞相到洛伦兹暴胀时期的过渡。
• 分析不同标量场势能下欧几里得时间中的尺度因子a(τ)的行为，特别是反幂律势与指数势的形式。
• 从a(τ)的数值拟合及其向洛伦兹时间的解析延拓，推导可观测的宇宙学参数——哈勃参数H(t)与减速参数q(t)。
• 检验所得到的宇宙演化是否表现出早期宇宙暴胀的特征，包括q → −1的加速膨胀阶段。

提出的方法

• 在4D罗伯逊-沃尔克欧几里得背景中，通过EGB-标量场相互作用，数值求解场方程，采用标量场的反幂律势与指数势。
• 获得作为欧几里得时间τ函数的尺度因子a(τ)的数值解，显示反幂律势下存在多个局部极大值与极小值，指数势下仅存在一个极小值。
• 使用τ的多项式展开（含奇次与偶次幂，用于复数H(t)、q(t)）及仅含偶次幂（用于实数H(t)、q(t)）对数值a(τ)数据进行拟合。
• 对拟合后的多项式a(τ)应用解析延拓τ = it，得到a(t)，从而计算哈勃参数H(t) = ȧ(t)/a(t)与减速参数q(t) = −ä(t)/(a(t)H²(t))。
• 利用|a(t)|计算H(z)与q(z)作为红移z的函数，分析宇宙时间中的演化行为。
• 将所得H(t)与q(t)曲线与标准暴胀特征进行比较，特别是H(t) → 常数与q(t) → −1的渐近行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 4D EGB-标量场引力中的欧几里得虫洞解在进行Wick旋转τ = it后，是否可导致一个可行的暴胀情景？
• RQ2 尺度因子a(τ)在欧几里得时间中的结构——特别是多个极大值与极小值——如何影响后续的洛伦兹演化与宇宙学参数？
• RQ3 在洛伦兹规范下，哈勃参数H(t)与减速参数q(t)的行为如何？其是否表现出类似德西特暴胀的特征？
• RQ4 不同标量场势能（反幂律势与指数势）如何影响a(τ)的形态与最终的暴胀动力学？
• RQ5 a(τ)的数值拟合及其解析延拓在多大程度上重现了早期宇宙暴胀的预期特征，如初始坍缩后出现的加速膨胀？

主要发现

• 反幂律势下a(τ)的数值解在全局极小值附近表现出多个局部极大值与极小值，表明存在振荡的欧几里得虫洞相。
• 对于指数势，a(τ)仅表现出一个极小值，表明其为更简单的、非振荡的欧几里得虫洞构型。
• 经过解析延拓τ = it后，所得哈勃参数H(t)在晚期时间（t >> tf）趋于常数值，表明存在渐近德西特膨胀。
• 减速参数q(t)渐近趋近于−1，证实存在与暴胀一致的加速膨胀阶段。
• 通过|a(t)|计算的哈勃参数与减速参数H(z)与q(z)表现出一致的暴胀行为，其在极端红移下趋于常数值。
• 在演化过程中，势能V(φ)被观察到急剧衰减，支持从高能欧几里得虫洞相向低能暴胀相的过渡。