[论文解读] WTHaar-Net: a Hybrid Quantum-Classical Approach

Vittorio Palladino, Tsai Idden+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2026

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 0

一句话总结

WTHaar-Net 用 Haar 小波变换替代全局 Hadamard 混合，作为混合量子–经典 CNN 的前端，达到参数减小且在 CIFAR-10 与 Tiny-ImageNet 上具竞争力的准确率，且量子实现经 IBM 硬件验证。

ABSTRACT

Convolutional neural networks rely on linear filtering operations that can be reformulated efficiently in suitable transform domains. At the same time, advances in quantum computing have shown that certain structured linear transforms can be implemented with shallow quantum circuits, opening the door to hybrid quantum-classical approaches for enhancing deep learning models. In this work, we introduce WTHaar-Net, a convolutional neural network that replaces the Hadamard Transform used in prior hybrid architectures with the Haar Wavelet Transform (HWT). Unlike the Hadamard Transform, the Haar transform provides spatially localized, multi-resolution representations that align more closely with the inductive biases of vision tasks. We show that the HWT admits a quantum realization using structured Hadamard gates, enabling its decomposition into unitary operations suitable for quantum circuits. Experiments on CIFAR-10 and Tiny-ImageNet demonstrate that WTHaar-Net achieves substantial parameter reduction while maintaining competitive accuracy. On Tiny-ImageNet, our approach outperforms both ResNet and Hadamard-based baselines. We validate the quantum implementation on IBM Quantum cloud hardware, demonstrating compatibility with near-term quantum devices.

研究动机与目标

• 为视觉任务中的混合量子–经典模型提供动机，以降低参数和计算量。
• 提出 Haar 小波变换（HWT）作为 CNN 的前端变换，以利用空间局部性。
• 提供对 HWT 的量子友好分解，适用于近端设备。
• 在标准基准上展示在精度和效率方面的经验性提升。
• 在 IBM Quantum 硬件上验证量子实现，并分析对扰动的鲁棒性。

提出的方法

• 在变换域 CNN 层中，将 Conv2D 时空卷积替换为 Haar 小波变换（HWT）前端。
• 实现带可学习缩放因子 A_i、通道级 1x1 V_i 和可训练软阈值 T_i 的多路径变换域滤波方案（P 路径）在 Haar 域内。
• 对变换域输出应用软阈值非线性，在应用逆 2D Haar 变换前对各路径求和。
• 提供 2D Haar 变换的量子电路分解，采用面向近端设备的结构化 Hadamard 门。
• 在 CIFAR-10 和 Tiny-ImageNet 上与 Hadamard 基线和 ResNet 基线对比，给出参数和精度指标。
• 在 MNIST 的基于 patch 的实验中，使用 IBM Quantum 硬件验证量子 Haar 实现，并分析符号恢复的挑战。

Figure 1 : Illustration of the Haar wavelet filter bank. Approximation and detail coefficients are obtained by successive low-pass and high-pass filtering followed by downsampling.

实验结果

研究问题

• RQ1 在混合量子–经典 CNN 中，用 Haar 小波变换替代全局 Hadamard 混合，是否在保持或提升在标准视觉基准上的准确率的同时实现更高的参数效率？
• RQ2 是否能用浅层电路实现 Haar 基的量子实现，并在近端量子设备上验证用于图像变换任务？
• RQ3 相比 Hadamard 基或经典基线，Haar 基变换对图像扰动的鲁棒性有何影响？
• RQ4 在变换域卷积与传统时域卷积之间在 MACs、参数和高分辨率数据集上的性能权衡如何？

主要发现

• WTHaar-Net 在 CIFAR-10 使用 3-path Haar 感知器时，参数显著降低（约 26-27%），同时维持或接近基线精度。
• 在 Tiny-ImageNet 上，3-path Haar 变体达到 70.84% top-1（单裁剪）和 73.24%（10 裁剪），在参数效率方面具有竞争力，在某些设定下优于 ResNet 和 Hadamard 基线。
• 在 Tiny-ImageNet 上，基于 Haar 的模型表现出比仅 Hadamard 的变体更好的精度和局部性，3-path Haar 达到 70.84% top-1（单裁剪），而 Hadamard 为 66.65% top-1（单裁剪）。
• 对于 CIFAR-10，3-path WTHaar-ResNet-20 达到 91.28% 的测试精度（对比 ResNet-20 的 91.66%），参数减少 26.64%。
• 量子实验在 IBM Quantum 设备上通过 4 量子比特 patch 方案验证了 Haar 变换实现，在代表性 patch 上量子输出与经典 Haar 输出之间的均方误差接近（MSE 0.023）。
• 噪声分析表明测量引起的符号模糊是一个关键限制，结构化 HWT 在现实噪声下保持整体变换结构。

Figure 2 : A 4-dimensional input vector processed through the decomposed Haar circuit. Each coefficient $x_{0},x_{1}$ corresponds to the amplitude of the quantum state in the computational basis, allowing the Hadamard gates to compute the wavelet transform directly on the quantum state.