[论文解读] X THEN X: Manipulation of Same-System Runoff Elections

Zack Fitzsimmons, Edith Hemaspaandra+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2013

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一句话总结

本文研究了在两轮中使用相同投票规则的排序淘汰选举的计算复杂性，比较了标准淘汰赛和允许重新投票的淘汰赛。研究表明，对于自然的选举制度，淘汰赛可提高操纵复杂性——即使基础系统易于操纵——这是首个证明相同制度淘汰赛可提升操纵难度的成果，涵盖加权与非加权情形的实例。

ABSTRACT

Do runoff elections, using the same voting rule as the initial election but just on the winning candidates, increase or decrease the complexity of manipulation? Does allowing revoting in the runoff increase or decrease the complexity relative to just having a runoff without revoting? For both weighted and unweighted voting, we show that even for election systems with simple winner problems the complexity of manipulation, manipulation with runoffs, and manipulation with revoting runoffs are independent, in the abstract. On the other hand, for some important, well-known election systems we determine what holds for each of these cases. For no such systems do we find runoffs lowering complexity, and for some we find that runoffs raise complexity. Ours is the first paper to show that for natural, unweighted election systems, runoffs can increase the manipulation complexity.

研究动机与目标

• 分析当两轮均使用相同投票规则时，操纵淘汰赛的复杂性与原始选举制度相比如何变化。
• 确定在淘汰赛中允许重新投票是否会使操纵复杂性相对于标准淘汰赛增加或减少。
• 研究在具有可高效求解胜者问题的自然、现实世界选举制度中，淘汰赛是否可能提高操纵复杂性。
• 识别在基础系统属于 P 的情况下，淘汰赛或重新投票淘汰赛使操纵变为 NP-完全的条件。
• 对多种著名投票制度，全面分类三种情形下的操纵复杂性：基础系统、淘汰赛和重新投票淘汰赛。

提出的方法

• 从 NP-完全的划分问题（Partition problem）进行归约，构造出操纵复杂性因淘汰赛而改变的选举实例。
• 使用 McGarvey 的构造方法，生成具有所需两两差距的加权多数图，从而控制淘汰赛结果。
• 设计加权与非加权选举制度，使操纵复杂性在三种情形（基础、淘汰赛、重新投票淘汰赛）之间在 P 与 NP-完全之间变化。
• 分析 Plurality、Veto、HalfApproval 和 Llull 等具体制度，展示淘汰赛下复杂性的变化。
• 通过构建依赖于可划分性的循环结构的多数图，证明 Llull 选举在淘汰赛和重新投票淘汰赛下均为 NP-完全。
• 对比重新投票使复杂性降低的案例（例如从 NP-完全降至 P），以表明三类复杂性之间相互独立。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使基础系统易于操纵，相同制度淘汰赛是否仍可提高操纵的计算复杂性？
• RQ2 在淘汰赛中允许重新投票是否总是增加或减少操纵复杂性？与标准淘汰赛相比如何？
• RQ3 是否存在自然的、现实世界中的选举制度，其基础系统的操纵属于 P，但引入淘汰赛后操纵变为 NP-完全？
• RQ4 淘汰赛与重新投票淘汰赛的操纵复杂性之间是否存在普遍关系，还是可以相互独立？
• RQ5 我们能否构造出一种选举制度，使得在允许重新投票后，操纵复杂性从 NP-完全降至 P，尽管淘汰赛使其上升？

主要发现

• 对于非加权的 HalfApproval，即使仅有一名操纵者，淘汰赛和重新投票淘汰赛的操纵仍为 NP-完全。
• 在加权 Veto 选举中，操纵属于 P，但引入淘汰赛或重新投票淘汰赛后变为 NP-完全。
• 对于四名候选人的加权 Llull 选举，淘汰赛和重新投票淘汰赛的操纵均为 NP-完全，即使基础系统属于 P。
• 存在某些制度，其基础系统的操纵为 NP-完全，但引入淘汰赛后操纵变为 P，表明淘汰赛可能降低复杂性。
• 本文构造了一种制度，其淘汰赛操纵为 NP-完全，但重新投票淘汰赛操纵变为 P，证明重新投票可降低复杂性。
• 基础系统、淘汰赛和重新投票淘汰赛的操纵复杂性之间不存在普遍关系——三者可独立地属于 P 或 NP-完全。