[论文解读] XML Compression via DAGs

Mireille Bousquet‐Mélou, Markus Lohrey+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2013

Algorithms and Data Compression参考文献 26被引用 17

一句话总结

本文提出了一种新型数据结构——混合DAG（hybrid DAG），将无序树DAG与首孩子/下一个兄弟（fcns）二叉树DAG相结合，以实现更优的XML压缩效果。该文证明，混合DAG的大小始终小于或等于无序树DAG与二叉树DAG的大小，理论边界表明无序树DAG的大小至多为混合DAG大小的平方，而混合DAG的大小至少为二叉树DAG大小的一半。实验结果证实，混合DAG的平均大小仅为无序树DAG的76%。

ABSTRACT

Unranked trees can be represented using their minimal dag (directed acyclic graph). For XML this achieves high compression ratios due to their repetitive mark up. Unranked trees are often represented through first child/next sibling (fcns) encoded binary trees. We study the difference in size (= number of edges) of minimal dag versus minimal dag of the fcns encoded binary tree. One main finding is that the size of the dag of the binary tree can never be smaller than the square root of the size of the minimal dag, and that there are examples that match this bound. We introduce a new combined structure, the hybrid dag, which is guaranteed to be smaller than (or equal in size to) both dags. Interestingly, we find through experiments that last child/previous sibling encodings are much better for XML compression via dags, than fcns encodings. We determine the average sizes of unranked and binary dags over a given set of labels (under uniform distribution) in terms of their exact generating functions, and in terms of their asymptotical behavior.

研究动机与目标

• 分析无序树及其首孩子/下一个兄弟（fcns）编码二叉树在XML压缩中最小DAG之间的大小关系。
• 解决现有DAG表示法大小差异显著的问题，有时一种表示法的大小会比另一种大出指数级。
• 设计一种新型混合DAG结构，保证其压缩大小不会劣于无序树DAG与二叉树DAG中的较小者。
• 在均匀标签分布下，推导无序树与二叉树DAG平均大小的精确与渐近生成函数。
• 通过实证评估与比较，分析在基于DAG的XML压缩中，fcns编码与最后一个孩子/前一个兄弟编码的性能差异。

提出的方法

• 提出混合DAG作为组合结构：先计算无序树的最小DAG，将其文法规则转换为fcns编码形式，再对所得森林重新计算最小DAG。
• 使用正规树语法表示法建模DAG，实现通过fcns编码进行变换与再压缩。
• 建立理论边界：无序树DAG的大小至多为混合DAG大小的平方，且混合DAG的大小至少为二叉树DAG大小的一半。
• 利用组合物种与解析组合学，推导无序树与二叉树DAG平均节点数的精确生成函数。
• 应用Rouché定理与渐近分析，证明生成函数的解析性并推导其渐近行为。
• 在真实XML语料库上进行实验，比较fcns编码与最后一个孩子/前一个兄弟编码的压缩比。

实验结果

研究问题

• RQ1 一般情况下，无序树的最小DAG与其实例化为fcns编码二叉树的最小DAG在大小上如何比较？
• RQ2 能否设计一种新数据结构，保证其大小不超过无序树DAG与二叉树DAG中的较小者？
• RQ3 无序树DAG相对于二叉树DAG的大小，其理论上下界是什么？
• RQ4 在均匀标签分布下，无序树与二叉树DAG的平均大小如何渐近表现？
• RQ5 在XML数据中，哪种编码方式——首孩子/下一个兄弟或最后一个孩子/前一个兄弟——在实践中能提供更好的压缩效果？

主要发现

• 无序树最小DAG的大小至多为混合DAG大小的平方，且该边界是紧致的。
• 混合DAG的大小始终至少为二叉树DAG大小的一半，且该边界也是紧致的。
• 混合DAG保证不会大于无序树DAG与二叉树DAG大小的最小值。
• 实验表明，最后一个孩子/前一个兄弟编码在实践中显著优于首孩子/下一个兄弟编码的压缩效果。
• 对于真实XML语料库，混合DAG的平均大小为无序树DAG平均大小的76%。
• 在均匀标签分布下，无序树DAG的渐近平均节点数约为~$ \frac{4^n m^{n+1}}{\sqrt{\pi} n^{3/2}} $，并为二叉树与混合DAG推导出类似表达式。