[论文解读] Yang-Mills theory as a quantum gravity with `aether'

Dmitri Diakonov, V. Petrov|ArXiv.org|Aug 14, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

该论文提出，在大 $N$ 极限下，杨-米尔斯理论可重新表述为一种带有 'aether' 项的量子引力理论，揭示出一种隐藏的局部对称性，该对称性将所有自旋为不超过 $J=N$ 的整数自旋场混合在一起，当 $N\to\infty$ 时，该对称性成为无穷维对称性。杨-米尔斯理论的 BF 引力形式具有微分同胚不变性和对偶规范对称性，这转化为自旋混合对称性，暗示了通过大 $N$ 极限从杨-米尔斯理论推导出弦理论的场论路径。

ABSTRACT

Quantum Yang-Mills theory can be rewritten in terms of gauge-invariant variables: it has the form of the so-called BF gravity, with an additional `aether' term. The BF gravity based on the gauge group SU(N) is actually a theory of high spin fields (up to J=N) with high local symmetry mixing up fields with different spins -- like in supergravity but without fermions. At N going to infinity one gets a theory with an infinite tower of spins related by local symmetry, similar to what one has in string theory. We, thus, outline a way to derive string theory from a local Yang-Mills theory in the large N limit.

研究动机与目标

• 将杨-米尔斯理论用规范不变变量重新表述，以弥合局部量子场论与弦理论之间的鸿沟。
• 利用一阶形式，揭示平坦空间杨-米尔斯理论中微分同胚不变性的起源。
• 证明 BF 形式中的对偶规范不变性在规范不变表述中转化为混合不同自旋场的局部对称性。
• 探讨 'aether' 项如何解除质量为零的高阶自旋场之间的简并性，并诱导出有限的弦张力 $\alpha'$。
• 提出从局部杨-米尔斯理论到大 $N$ 极限下弦理论的场论路径。

提出的方法

• 使用一阶形式，通过关于对偶场强 $G_{\mu\nu}$ 的高斯积分重写杨-米尔斯路径积分，从而消除规范连接 $A_\mu$。
• 将所得作用量用规范不变变量表示，特别是用 '色荷对偶空间' 的度量表示，揭示出类似 BF 的引力作用量。
• 识别一阶作用量中的 '混合' 项为微分同胚不变项，对应于广义爱因斯坦-希尔伯特项。
• 表明原本在 $A_\mu$ 形式中显见的对偶规范不变性，在规范不变表述中转化为一种非线性局部对称性，该对称性混合了不同自旋的场。
• 引入 'aether' 项作为一项非不变但形式简单的项，打破高阶自旋场之间的简并性，并提供有限的弦张力。
• 分析 $d=3$ 和 $d=4$ 空间中的 $SU(2)$ 和 $SU(N)$ 情况，表明自旋内容从 0 到 $N$，且当 $N\to\infty$ 时，产生对称混合的整数自旋无限塔。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过规范不变变量重新表述杨-米尔斯理论，以揭示隐藏的引力结构？
• RQ2 当用一阶形式表达时，平坦空间杨-米尔斯理论中微分同胚不变性的起源是什么？
• RQ3 BF 形式中的对偶规范不变性在规范不变表述中如何体现为混合不同自旋场的对称性？
• RQ4 'aether' 项在解除质量为零的高阶自旋场之间的简并性并生成有限弦张力方面起什么作用？
• RQ5 大 $N$ 极限下的 $SU(N)$ 杨-米尔斯理论能否产生与弦理论同构的对称性结构？

主要发现

• 一阶形式中的杨-米尔斯作用量包含一个微分同胚不变的 '混合' 项，其形式类似于爱因斯坦-希尔伯特作用量，而 'aether' 项虽打破此对称性，但保持规范不变性。
• BF 作用量的对偶规范不变性转化为一种非线性局部对称性，该对称性混合了从 0 到 $N$ 的所有整数自旋场，其中除边界情况 0、1、$N-1$ 和 $N$ 外，每个自旋出现两次。
• 在 $SU(2)$ 情况下，BF 作用量退化为 $\int \sqrt{g} R$，仅具有微分同胚不变性，而更高阶的 $SU(N)$ 群则表现出更丰富的自旋混合对称性。
• 当 $N\to\infty$ 时，该对称性变为无穷维，混合了无穷多组整数自旋，其结构类似于弦理论的对称性。
• 'aether' 项解除质量为零的高阶自旋场之间的简并性，并生成有限的弦张力 $\alpha' \sim O\left((g_3^2 N)^{-2}\right)$，暗示了弦张力的动力学起源。
• 规范不变变量等价于 '色荷对偶空间' 的度量，为杨-米尔斯理论提供了作为带有 'aether' 项的量子引力的几何解释。