[论文解读] Yield in Amorphous Solids: The Ant in the Energy Landscape Labyrinth

Ido Regev, Turab Lookman|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2017

Material Dynamics and Properties参考文献 28被引用 8

一句话总结

本文提出，在振荡剪切作用下的非晶固体中，屈服对应于能量景观中的渗透转变，此时系统相空间的可及性从有限的、非遍历的循环转变为无限的、扩散的轨迹。该转变通过‘迷宫中的蚂蚁’问题在渗透晶格上的类比，解释了观测到的极限环、周期大于一以及屈服时发散的时间尺度。

ABSTRACT

It has recently been shown that yield in amorphous solids under oscillatory shear is a dynamical transition from asymptotically periodic to asymptotically chaotic, diffusive dynamics. However, the type and universality class of this transition are still undecided. Here we show that the diffusive behavior of the vector of coordinates of the particles comprising an amorphous solid when subject to oscillatory shear, is analogous to that of a particle diffusing in a percolating lattice, the so-called "ant in the labyrinth" problem, and that yield corresponds to a percolation transition in the lattice. We explain this as a transition in the connectivity of the energy landscape, which affects the phase-space regions accessible to the coordinate vector for a given maximal strain amplitude. This transition provides a natural explanation to the observed limit-cycles, periods larger than one and diverging time-scales at yield.

研究动机与目标

• 理解非晶固体在振荡剪切作用下的屈服动力学转变。
• 解释极限环、周期大于一以及屈服时发散时间尺度的出现机制。
• 建立粒子坐标扩散行为与能量景观相空间表示中渗透性的联系。
• 证明该转变并非真实空间中的渗透，而是一种由能量景观连通性所支配的拓扑相空间转变。
• 通过渗透网络模型，统一解释屈服以下的遍历性破缺与屈服以上的类似遍历行为。

提出的方法

• 对具有非对称半径的16,384个粒子的二维系统进行模拟，以防止结晶，采用径向对称的吸引-排斥势能。
• 利用FIRE最小化算法，从高温快速冷却至零温，生成非晶固体。
• 在循环加载（正负应变）下施加无热准静态剪切（AQS），采用增量应变步长（δγ = 10⁻⁴），以探测屈服行为。
• 通过累积应变计算粒子坐标的均方位移（MSD），以检测从瞬态到扩散动力学的转变。
• 将系统的相空间动力学映射为在渗透晶格上的随机游走，通过从半高斯函数中抽取的位点能量，建模‘迷宫中的蚂蚁’问题。
• 在渗透晶格上进行蒙特卡洛模拟以检验遍历性：比较临界阈值以下与以上不同初始条件下稳态势能的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 屈服时从周期性到扩散性动力学的转变是否对应于能量景观相空间连通性中的渗透转变？
• RQ2 为何系统在屈服以下表现出极限环与非遍历行为，而在屈服以上则呈现扩散性、类似遍历的行为？
• RQ3 极限环的周期如何随应变幅值增加？这是否可由可及相空间簇的大小来解释？
• RQ4 在屈服点附近，达到稳态的弛豫时间如何标度？其与渗透相关长度有何关联？
• RQ5 屈服以上观测到的势能非单调演化是否可由能量景观位点占据概率的相关性来解释？

主要发现

• 屈服时从周期性到扩散性动力学的转变，对应于系统坐标矢量相空间可及性的渗透转变，临界应变幅值以下可及体积有限，以上则无限。
• 屈服以下，系统因有限相空间轨迹自相交而表现出极限环，其周期随应变幅值增加而增长，与可及簇大小的增大一致。
• 屈服以上，系统表现出类似遍历的行为，即不同初始条件收敛至相同的稳态势能，与临界阈值以上的渗透行为一致。
• 达到稳态势能的时间遵循 (γc − γmax)^(2ν + μ − β) 的标度关系，表明在临界应变附近弛豫时间发散，与‘迷宫中的蚂蚁’模型一致。
• MSD在屈服点表现出从异常到完全扩散行为的清晰转变，临界点处扩散系数趋于零，并与γmax呈幂律依赖关系。
• 该模型解释了屈服以上势能非单调演化的成因，源于能量景观极小值之间的相关性，而这类相关性未被标准的不相关渗透模型所捕捉。