[论文解读] Young's modulus of 2D materials extracted from their nonlinear dynamic response

Dejan Davidovikj, Farbod Alijani+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2017

Mechanical and Optical Resonators被引用 53

一句话总结

该论文通过拟合在静电驱动下的非线性Duffing型动态响应到膜理论，提出一种快速、非接触的方法来测定悬挂2D薄膜（石墨烯和MoS2）的杨氏模量。

ABSTRACT

Due to their atomic-scale thickness, the resonances of 2D material membranes show signatures of nonlinearities at amplitudes of only a few nanometers. While the linear dynamics of membranes is well understood, the exact relation between the nonlinear response and the resonator's material properties has remained elusive. In this work, we propose a method to determine the Young's modulus of suspended 2D material membranes from their nonlinear dynamic response. The method is demonstrated by interferometric measurements on graphene and MoS2 resonators, which are electrostatically driven into the nonlinear regime at multiple driving forces. It is shown that a set of response curves can be fitted by the solutions of the Duffing equation using only one fit parameter, from which the Young's modulus is extracted using membrane theory. Our method is fast, contactless, and provides a platform for high-frequency characterization of the mechanical properties of 2D materials.

研究动机与目标

• 促进并实现对2D材料薄膜的快速、非接触式力学表征。
• 通过基于Duffing的模型将非线性动态响应与材料的内在性质相关联。
• 利用单一拟合参数从多条非线性共振曲线中提取初张力和杨氏模量。
• 通过与AFM纳米压痕测量及文献值进行比较来验证该方法。

提出的方法

• 在用激光干涉测量运动的同时，用静电驱动悬挂的2D薄膜进入非线性区域。
• 用Duffing振子建模基模态，并使用谐波平衡拟合一组非线性响应曲线以提取单一三次弹簧常数k3。
• 通过膜理论将k3与E相关联，具体为k3 = C3(ν) (E h π)/R^2，其中C3是泊松比ν的函数。
• 使用多条曲线的同时拟合以提高精度，并从拟合中得到n0和E。
• 通过与AFM力–位移测量以及文献中的MoS2数据进行比较来验证E。

实验结果

研究问题

• RQ1 悬挂的2D薄膜的非线性动态响应是否可用于在不接触的情况下推断其内在力学性质（E和n0）？
• RQ2 Duffing模型中的三次硬化项k3与带初张力的圆形膜的杨氏模量之间的关系是怎样的？
• RQ3 石墨烯和MoS2薄膜得到的杨氏模量值是否与静态纳米压痕方法及文献值一致？
• RQ4 单参数（k3）拟合方法在不同驱动功率和薄膜材料下的鲁棒性如何？

主要发现

• 对于一个石墨烯纳米鼓（厚度约5 nm，半径约2.5 μm），k3 = 1.35 × 10^15 N/m^3 且 E ≈ 594 ± 45 GPa（n0 ≈ 0.107 N/m）。
• 石墨烯和MoS2纳米鼓的非线性动态响应可以通过Duffing模型准确描述，所有曲线都用一个k3参数拟合。
• 在同一石墨烯鼓上的AFM纳米压痕得到E ≈ 591 GPa，n0 ≈ 0.093 N/m，与通过非线性动力学得到的E（≈591–594 GPa）接近一致。
• 对于5 nm厚的MoS2鼓，该方法得到E ≈ 315 ± 23 GPa，与报道的MoS2值（140–430 GPa）一致。
• 该方法快速、无接触，并利用高频在共振状态下的测量来最小化静态挠曲伪影和粘弹性效应。