[论文解读] $Z^+(4430)$ as a $D_1'{D}^* $ ($D_1{D}^* $) molecular state

Liu, Xiang, Yan-Rui Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本论文通过有效拉格朗日量计算了π介子和σ介子交换的势能，并引入形式因子以考虑强子结构，研究$Z^+(4430)$共振态是否可作为由$D_1'D^*$或$D_1D^*$介子组成的分子态。利用MATSLISE求解薛定谔方程的数值解表明，在合理参数下，$D_1'D^*$分子态在$J^P = 0^-, 1^-, 2^-$时可形成束缚态，而$D_1D^*$的束缚态仅在$J^P = 0^-$时存在，且σ介子交换贡献显著。

ABSTRACT

We reexamine whether $Z^+(4430)$ could be a $D_1'-{D}^*$ or $D_1-{D}^*$ molecular state after considering both the pion and $σ$ meson exchange potentials and introducing the form factor to take into account the structure effect of the interaction vertex. Our numerical analysis with Matlab package MATSLISE indicates the contribution from the sigma meson exchange is small for the $D_1'-{D}^*$ system and significant for the $D_1-{D}^*$ system. The S-wave $D_1-\bar{D}^*$ molecular state with only $J^{P}=0^-$ and $D_1'-{D}^*$ molecular states with $J^P=0^-,1^-,2^-$ may exist with reasonable parameters. One should investigate whether the broad width of $D_1'$ disfavors the possible formation of molecular states in the future. The bottom analog $Z_B$ of $Z^+(4430)$ has a larger binding energy, which may be searched at Tevatron and LHC. Experimental measurement of the quantum number of $Z^+(4430)$ may help uncover its underlying structure.

研究动机与目标

• 将$Z^+(4430)$共振态重新表述为$D_1'D^*$或$D_1D^*$介子的分子态，以解决先前模型的局限性。
• 同时包含π介子和σ介子交换势，改进以往仅考虑π介子交换的研究。
• 引入形式因子以建模强子顶点的结构效应，提升相互作用的物理真实性。
• 使用MATSLISE软件包数值求解薛定谔方程，以精确确定结合能。
• 研究底夸克对应态（$Z_B$），并评估其在Tevatron和LHC上的可探测性。

提出的方法

• 基于手征对称性和重夸克对称性构建有效拉格朗日量，以描述π介子、σ介子与粲介子之间的相互作用。
• 从这些拉格朗日量推导出一π介子和一σ介子交换势，包括直接图和交叉图。
• 在相互作用顶点引入形式因子，以考虑强子的有限尺寸和内部结构。
• 使用MATSLISE软件包数值求解S波薛定谔方程，进行束缚态分析。
• 将结合能计算为动量空间截断$\Lambda$的函数，分析结果的稳定性与物理一致性。
• 通过将粲介子质量替换为底介子质量，研究底夸克对应系统（$B_1'B^*$），以估算结合能的标度关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 当同时包含π介子和σ介子交换时，$Z^+(4430)$共振态是否可被解释为$D_1'D^*$或$D_1D^*$介子的分子束缚态？
• RQ2 σ介子交换在$D_1'D^*$和$D_1D^*$系统结合能中的相对贡献如何？
• RQ3 形式因子的引入如何影响分子态的稳定性和结合能？
• RQ4 在何种量子数（$J^P$）下，$D_1'D^*$和$D_1D^*$分子态可在合理耦合常数下存在？
• RQ5 $Z^+(4430)$的底夸克对应态是否可能为更紧密的束缚态，且在当前或未来的对撞机上是否可探测？

主要发现

• 在合理耦合常数和截断值下，$D_1'D^*$分子态在$J^P = 0^-, 1^-, 2^-$时可形成束缚态，其结合主要由π介子交换势支持。
• σ介子交换对$D_1'D^*$系统贡献较小，表明π介子交换主导了吸引力。
• 在$D_1D^*$系统中，仅$J^P = 0^-$态可形成束缚态，且σ介子交换在结合能中起显著作用。
• $D_1'D^*$态的结合能对截断$\Lambda$表现出非单调依赖关系，最小结合能在特定$\Lambda$值处出现。
• 底夸克对应态$Z_B$（$B_1'B^*$）的结合能大于$Z^+(4430)$，表明其在Tevatron和LHC上可能更容易被探测。
• $D_1'$共振态的宽宽度可能不利于分子态形成，其对结合稳定性的影响需进一步研究。