[论文解读] $Z^+(4430)$ as a resonance in the $D_1(D_1^\prime)D^*$ channel

Ce Meng, Kuang-Ta Chao|ArXiv.org|Aug 30, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 12

一句话总结

本文提出 $Z^+(4430)$共振态为S波 $D_1D^*$（或 $D_1'D^*$）分子态，自旋宇称为 $1^{-}$，通过再散射机制解释其在 $\bar{D}^{*0}D_1^+$衰变中的主导性以及在 $J/\psi\pi^+$衰变中的抑制。研究发现，对于 $1^{-}$候选态，$\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)/\Gamma(Z^+ \to J/\psi\pi^+) \approx 5.3$，与实验数据一致；而 $0^{-}$态虽仍可能，但支持度较低。

ABSTRACT

We study the possibility that the $Z^+(4430)$ state observed by Belle is a $D_1D^*$ (or $D_1'D^*$) resonance in S-wave. Focusing on its decays, We find that the open-charm decay into $D^*D^*π$ is dominant. Furthermore, we use the re-scattering mechanism to study its hidden-charm decays and find that the re-scattering effects are significant in $D_1D^*$ channel but not in $D_1'D^*$ channel. For the $J^P=1^-$ candidate, with chosen parameters, we can get $Γ(Z^+ oψ'π^+)/Γ(Z^+ o J/ψπ^+) hickapprox 5.3$, which tends to account for why the $Z^+(4430)$ is difficult to be found in $J/ψπ^+$. However, the $0^-$ candidate can not be ruled out by our calculations.

研究动机与目标

• 研究 $Z^+(4430)$ 共振态是否可被解释为在 $D_1(D_1')D^*$ 通道中通过S波耦合形成的分子态。
• 通过分析通过再散射机制的隐藏底夸克衰变，解决 $J/\psi$ 受抑制衰变模式的实验谜题。
• 基于衰变宽度计算，确定 $Z^+(4430)$ 的首选自旋宇称量子数（$0^{-}$ 或 $1^{-}$）。
• 评估阈值效应和形式因子抑制在区分 $D_1D^*$ 与 $D_1'D^*$ 贡献中的重要性。

提出的方法

• 将 $Z^+(4430)$ 建模为在 $D_1(D_1')D^*$ S波散射中的共振态，使用有效拉格朗日量，自旋宇称为 $J^P = 0^{-}$ 和 $1^{-}$。
• 应用再散射机制，其中 $D^*D_1^{(\prime)}$ 中间态通过 $D^{(*)}$ 交换演化为 $\psi^{(\prime)}\pi^+$，并引入形式因子以考虑非壳效应。
• 使用经验形式因子 $F(q^2) = \left(1 - \frac{q^2}{\Lambda^2}\right)^n$ 抑制高动量贡献，并因接近阈值而偏好 $\psi'$ 产生。
• 利用费曼图计算 $Z^+ \to \psi^{(\prime)}\pi^+$ 的部分宽度，涉及 $D^*D_1$ 和 $D^*D_1'$ 中间态。
• 比较 P波（$D^*D_1$）与 S波（$D^*D_1$）跃迁的贡献，后者因相空间和形式因子抑制而更有利于 $\psi'$ 产生。
• 通过调节参数 $n$ 和 $\beta$ 进行数值分析，以拟合实验分支比及 $\psi'\pi^+ / J/\psi\pi^+$ 比值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否一致地将 $Z^+(4430)$ 共振态描述为在 $D_1(D_1')D^*$ S波通道中自旋宇称为 $J^P = 0^{-}$ 或 $1^{-}$ 的分子态？
• RQ2 为何 $Z^+(4430)$ 的 $J/\psi\pi^+$ 衰变模式被抑制，尽管其相空间和性质与 $\psi'\pi^+$ 相似？
• RQ3 再散射效应在生成观测到的 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)/\Gamma(Z^+ \to J/\psi\pi^+)$ 比值中有多重要？
• RQ4 $D_1D^*$ 通道是否因阈值效应和宽度抑制而主导于 $D_1'D^*$ 通道？
• RQ5 该模型能否重现实验分支比 $\mathcal{B}(B \to ZK) \times \mathcal{B}(Z \to \psi'\pi^+) \approx 4.1 \times 10^{-5}$？

主要发现

• 对于 $1^{-}$ $Z^+(4430)$ 候选态，当 $n=2$ 且 $\beta=0.4$ GeV$^{-2}$ 时，获得比值 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)/\Gamma(Z^+ \to J/\psi\pi^+) \approx 5.3$，与实验数据一致。
• $D_1D^*$ 通道对再散射振幅有显著贡献，而 $D_1'D^*$ 通道因 $D_1'$ 的大宽度而被抑制。
• 对于 $1^{-}$ 态，当 $n=2$ 时，部分宽度 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)$ 约为 1.9 MeV，支持其在 $B \to ZK$ 衰变中可被探测。
• $0^{-}$ 候选态在 $n=2$ 时获得比值 $R_{\psi'\psi} \approx 3$，但其预测分支比 $\mathcal{B}(Z^+ \to \psi'\pi^+) \sim 2.5\%$ 过小，无法匹配观测到的 $B \to ZK$ 率。
• 来自 $D^*D_1$ P波跃迁（图1a-b）的贡献大于来自 $D^*D_1$ S波跃迁（图1c-d）的贡献，但若 $g_{\psi D_1 D}$ 大于假设值，则后者可能增强 $\psi'$ 产生。
• 该模型表明，$Z^+(4430)$ 更可能是自旋宇称为 $1^{-}$ 的 $D_1D^*$ 共振态，尽管当前计算尚无法完全排除 $0^{-}$ 态。