[论文解读] Z$_N$ parafermion zero modes without Fractional Quantum Hall effect

A. M. Tsvelik|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2014

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种一维相互作用费米子模型，可在无需分数量子霍尔效应或外加磁场的条件下实现Z_N任意统计零能模。通过调节相互作用以诱导电荷密度波与超导序的竞争，在相边界处出现支持零能任意统计模的临界点，利用Bethe ansatz与共形场论的精确解证实了在热力学极限下非阿贝尔统计的存在。

ABSTRACT

I discuss a one-dimensional model of interacting fermions which collective excitations are Z$_N$-parafermions. The phase diagram of this model contains ground states with Charge Density Wave and superconducting quasi long range order. Boundaries between these phases contain zero energy parafermion modes.

研究动机与目标

• 证明在非分数量子霍尔效应、非磁性的一维费米子系统中存在Z_N任意统计零能模。
• 确定在电荷密度波相与超导相边界处任意统计零能模出现的条件。
• 确立这些模源于具有增强Sp(2N)对称性的临界点，并由相对论性共形场论描述。
• 通过精确解法（包括Bethe ansatz与热力学Bethe ansatz，TBA）证明该模型支持非阿贝尔统计。

提出的方法

• 构建一个具有轨道简并性的自旋1/2费米子一维晶格模型，包含Hubbard型排斥相互作用与s波配对相互作用。
• 在线性化费米面附近的能谱后，将模型映射为具有电流-电流相互作用的相对论性场论。
• 识别超导与电荷密度波耦合相等的对称点，该点具有Sp(2N)全局对称性并实现可积性。
• 应用Bethe ansatz精确求解模型，推导出快度的字符串解与根密度。
• 利用热力学Bethe ansatz（TBA）计算激发谱并分析低能极限。
• 取相对论极限，提取任意统计模的色散关系，并确认在有限能量尺度μ以上非阿贝尔任意统计的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 Z_N任意统计零能模是否可在不依赖分数量子霍尔效应或强磁场的一维费米子系统中实现？
• RQ2 电荷密度波与超导序的竞争在相边界处稳定任意统计零能模中起何作用？
• RQ3 临界点处的Sp(2N)对称性如何促成低能谱中非阿贝尔统计的出现？
• RQ4 在热力学极限下，任意统计模的能量能隙与色散关系的性质是什么？
• RQ5 当系统参数轻微偏离对称点g_cdw = g_sc时，系统行为如何变化？

主要发现

• 在电荷密度波与超导耦合相等（g_cdw = g_sc）的临界点，系统具有增强的Sp(2N)对称性且可精确求解。
• 在此临界点，Bethe ansatz揭示出实快度与字符串解，表明存在稳定且低能的激发。
• TBA方程的热力学极限显示，仅第一与第二类字符串密度非零，表明基态结构具有非平凡性。
• 在相对论极限下，任意统计模的色散关系变为无能隙，证实了非阿贝尔任意统计子的出现，其量子维数为d_j = sin[π(j+1)/(N+2)] / sin[π/(N+2)]
• 系统在有限能量尺度μ ∼ Λ(M/Λ)^{2(N+1)/N}以上表现出非阿贝尔物理行为，尽管在相对论极限下任意统计模是无能隙的。
• 偏离对称点时，临界点发生约M/Λ量级的位移，表明任意统计模对小微扰具有鲁棒性。