[论文解读] Zee model in a modular $A_4$ symmetry

Takaaki Nomura, Hiroshi Okada+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种具有模形式 $A_4$ 对称性的最小Zee模型，以生成辐射型中微子质量，预测了正常中微子质量顺序，且 $\tau$ 局域于约 $2.3i$，从而在中微子质量矩阵中形成 $B_1$ 两零纹理。该模型成功重现了与 $B_1$ 纹理一致的Majorana CP破坏相位，同时通过对称性约束避免了味改变的中性流过程。

ABSTRACT

We study a Zee model applying a modular $A_4$ symmetry in supersymmetry framework, where we construct our lepton model as minimum modular weight as possible. We show our predictions on phases and neutrino masses through numerical analysis. We find a model that can fit in both normal and inverted hierarchy cases of neutrino mass. The predictions of neutrino observables are shown where we obtain more constrained allowed region in the inverted hierarchy case.

研究动机与目标

• 通过使用模形式 $A_4$ 对称性构建一个最小Zee模型，以生成辐射型中微子质量。
• 利用模对称性减少轻子扇区中的自由参数，从而实现预测能力。
• 通过分析轻子扇区中的 $\Delta\chi^2$，检验中微子质量、混合角和CP破坏相位的预测。
• 研究模参数 $\tau$ 在稳定中微子质量矩阵纹理中的作用。
• 将模型预测与 $B_1$ 两零纹理及宇宙学约束进行比较。

提出的方法

• 在 $A_4$ 对称性下，为左手轻子双重态分配最小模权重 $[-2,-2,-4]$，以最小化自由参数。
• 构建一个可重整化的拉格朗日量，其中 $H_1$、$H_2$、$s^-$ 和 $\varphi$ 场在 $SU(2)_L \times U(1)_Y \times A_4$ 下变换，具有特定的模权重。
• 通过数值方法固定希格斯粒子质量与混合角，以简化轻子扇区中的 $\Delta\chi^2$ 分析。
• 从涉及带电标量与 $A_4$-不变的Yukawa耦合的圈图中推导中微子质量矩阵。
• 执行 $\Delta\chi^2$ 分析，以约束 $\tau$、中微子质量与CP破坏相位。
• 通过 $\alpha_{21}$ 与 $\alpha_{31}$ 的解析表达式，将相位预测与 $B_1$ 纹理进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Zee模型中，具有最小模形式 $A_4$ 对称性的模型能否重现中微子质量矩阵中的 $B_1$ 两零纹理？
• RQ2 模参数 $\tau$ 的预测值是多少？它与复平面上的固定点有何关系？
• RQ3 该模型中的Majorana CP破坏相位与 $B_1$ 纹理所预测的相位相比如何？
• RQ4 $\Delta\chi^2$ 分析是否更倾向于正常中微子质量顺序而非倒序？
• RQ5 中微子质量总和与有效电子中微子质量 $\langle m_{ee} \rangle$ 的宇宙学允许范围是什么？

主要发现

• 在 $\Delta\chi^2$ 分析中，正常中微子质量顺序占优，且 $\tau$ 局域于约 $2.3i$，接近固定点 $i\times\infty$。
• 当 $\tau \to i\times\infty$ 时，中微子质量矩阵简化为 $B_1$ 两零纹理，满足 $(m_\nu)_{22} = (m_\nu)_{13} = 0$。
• 预测的CP破坏相位 $\alpha_{21}$ 与 $\alpha_{31}$ 与 $B_1$ 纹理的解析预测高度一致，特别是 $\alpha_{21} \simeq -\alpha_{31} \simeq \delta_{\text{CP}} - \pi/2$。
• 对于正常质量顺序，中微子质量总和预测范围为 $58-61$ meV，与宇宙学限制一致。
• 有效电子中微子质量 $\langle m_{ee} \rangle$ 预测范围为 $2.6-4.4$ meV，为未来双贝塔衰变实验提供了可检验的信号。
• 由于模形式 $A_4$ 对称性的结构，该模型在夸克扇区中避免了味改变的中性流过程，这是相较于通用Zee模型的关键优势。