[论文解读] Zeta-regularized vacuum expectation values from quantum computing simulations

Karl Jansen, Tobias Hartung|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出一种zeta正则化框架，用于在闵可夫斯基时空和一般度量下非微扰地定义费曼路径积分，从而实现数学上严谨的真空期望值（VEVs）。研究证明，利用近期量子硬件的变分量子本征求解器（VQE）可数值计算这些zeta正则化的VEVs，在2量子比特氢原子基态能量计算中达到90%保真度，但可扩展性仍受限于小系统。

ABSTRACT

The zeta-regularization allows to establish a connection between Feynman's path integral and Fourier integral operator zeta-functions. This fact can be utilized to perform the regularization of the vacuum expectation values in quantum field theories. In this proceeding, we will describe the concept of the zeta-regularization, give a simple example and demonstrate that quantum computing can be employed to numerically evaluate zeta-regulated vacuum expectation values on a quantum computer.

研究动机与目标

• 通过zeta正则化在闵可夫斯基时空和一般时空度量下，建立费曼路径积分的数学严谨、非微扰定义。
• 证明zeta正则化真空期望值对应于量子场论中的物理可观测量。
• 开发并测试一种混合经典-量子算法——具体为变分量子本征求解器（VQE）——以在当前量子硬件上数值评估zeta正则化VEVs。
• 评估当前量子设备在计算zeta正则化VEVs方面的可行性与局限性，特别是针对小系统。
• 识别未来研究方向，以实现该方法的可扩展性，包括改进算法与硬件。

提出的方法

• 通过解析族的规范傅里叶积分核对时间演化算子应用zeta正则化，实现发散迹的解析延拓。
• 通过与算子族相关的zeta函数的解析延拓，定义真空期望值为时间演化算子的zeta迹。
• 采用变分量子本征求解器（VQE）计算基态能量作为zeta正则化VEV，成本函数定义为哈密顿量的期望值。
• 使用参数移位规则在量子处理器上计算成本函数的梯度，实现混合经典-量子优化循环。
• 该方法使用泡利矩阵导数计算梯度，使所需算符可直接在量子设备上测量。
• 该方法在Rigetti量子硬件上对一维氢原子模型进行了测试，2量子比特情况下结果验证保真度达90%。

实验结果

研究问题

• RQ1 zeta正则化能否为闵可夫斯基时空和弯曲时空中的路径积分提供非微扰、数学上定义良好的形式？
• RQ2 zeta正则化真空期望值是否对应于量子场论中的物理可测量量？
• RQ3 近期量子计算机能否通过混合经典-量子VQE方法数值评估zeta正则化VEVs？
• RQ4 当前量子硬件在计算此类VEVs方面存在哪些实际限制，特别是关于量子比特数量和保真度？
• RQ5 为实现zeta正则化量子场论计算的可扩展性，需要哪些算法与硬件方面的改进？

主要发现

• zeta正则化为一般度量（包括闵可夫斯基时空）下的路径积分提供了非微扰、数学上严谨的定义。
• 研究显示zeta正则化真空期望值对应于物理可观测量，论文中给出了形式证明的简要说明。
• 变分量子本征求解器在2量子比特设备上成功以90%保真度计算出一维氢原子基态能量作为zeta正则化VEV。
• VQE的梯度计算通过参数移位规则直接在量子硬件上实现，支持设备内优化。
• 当前硬件在3量子比特上无法实现该方法，表明测量与优化存在指数级扩展挑战。
• 未来工作需要改进量子算法、误差缓解技术，以及具备纠错功能的更高保真度硬件，以实现可扩展的量子场论模拟。