[论文解读] Zipf-Mandelbrot Law for Time Intervals of Earthquakes

Sumiyoshi Abe, Norikazu Suzuki|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 8

一句话总结

本文研究了南加州大地震之间时间间隔的统计分布，应用齐夫-曼德尔布罗特定律对地震事件之间的等待时间进行建模。结果表明，这些间隔遵循由齐夫-曼德尔布罗特定律描述的无标度幂律分布，揭示了在不同震级阈值下地震重复发生的普遍模式。

ABSTRACT

The statistical properties of the seismic time series data in southern California are studies. In particular, the calm time intervals, which are the time intervals between successive significant earthquakes above the fixed threshold value of magnitude, are analyzed. It is found that the system undergoes a series of transition between stationary states, whose cumulative waiting time distributions all obey the Zipf-Mandelbrot law, exhibiting a new scale free nature of earthquakes. Dependencies of the two parameters characterizing the Zipf-Mandelbrot distribution on the threshold are also discussed.

研究动机与目标

• 分析南加州重大地震之间时间间隔的统计特性。
• 研究连续重大地震事件之间等待时间分布是否遵循普遍的幂律分布。
• 确定齐夫-曼德尔布罗特分布参数对用于定义‘重大’地震的震级阈值的依赖关系。
• 识别地震活动中的新型无标度行为，可能反映潜在的自组织临界性或长程相关性。

提出的方法

• 作者分析南加州的地震时间序列数据，重点关注连续超过固定震级阈值的地震事件之间的时间间隔。
• 应用齐夫-曼德尔布罗特分布来建模重大地震事件的累积等待时间分布。
• 使用最大似然估计法，将双参数齐夫-曼德尔布罗特定律拟合到实证数据中，以提取标度参数。
• 系统性地检查分布参数对不同震级阈值的依赖关系。
• 通过统计分析和图形拟合验证不同震级截断值下的幂律行为。
• 将结果在地震序列的不同平稳状态之间进行比较，以评估分布的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 南加州重大地震之间的时间间隔是否如齐夫-曼德尔布罗特定律所预测的那样，遵循幂律分布？
• RQ2 齐夫-曼德尔布罗特分布的参数如何随用于定义重大地震的震级阈值而变化？
• RQ3 所观察到的幂律行为在地震活动的不同平稳阶段是否保持一致？
• RQ4 齐夫-曼德尔布罗特定律是否揭示了独立于震级阈值的地震重复普遍且无标度的模式？
• RQ5 齐夫-曼德尔布罗特定律能否作为地震系统中潜在临界动力学的统计指标？

主要发现

• 在南加州，重大地震的累积等待时间分布，在多个震级阈值下均一致地遵循齐夫-曼德尔布罗特定律。
• 齐夫-曼德尔布罗特分布的两个参数——特征指数和位移参数——表现出对震级阈值的系统性依赖。
• 系统在不同平稳状态之间转换，每种状态均有其自身的齐夫-曼德尔布罗特分布，表明其具有动态但统计稳定的特性。
• 等待时间分布的幂律性质揭示了地震活动中的新型无标度特性，暗示存在长程时间相关性。
• 所观察到的分布对不同数据段和震级截断值均具有鲁棒性，支持该模式的普遍性。
• 结果表明，地震重复可能受自组织临界过程支配，而齐夫-曼德尔布罗特定律是其统计特征的体现。