[论文解读] Zitterbewegung and the Charge of an Electron

Basil S. Davis|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文将狄拉克方程中的zitterbewegung重新解释为电子电荷的快速振荡，而非其质量的振荡，从而解决了电子速度本征值在±c处的明显矛盾。研究表明，电荷zitterbewegung源于正负能量态的叠加，在强场中具有可观测效应，并认为zitterbewegung无法解释静止质量能量，从而挑战了基于质量运动的先前理论。

ABSTRACT

Dirac's Relativistic Wave Equation implies a measured electron velocity of $\pm c$ in any direction, in contradiction to Special Relativity and observation. It is shown in this article that this anomalous electron velocity reveals an internal structure of the electron whereby the mass and the charge of the electron cannot be described by the same position operator. The measured velocity of electron mass is always less than $c$ in any direction but charge can be displaced at the speed of light. This speed is realizable only when the electron is in a state that is a superposition of positive and negative energy states, also known as a zitterbewegung state. It is shown that in zitterbewegung it is the charge and not the mass that undergoes rapid spatial oscillation, and that there are measurable consequences of this charge zitterbewegung. Zitterbewegung of charge also occurs in an entangled electron-positron pair created by a strong electric field.

研究动机与目标

• 解决狄拉克方程中电子速度本征值为±c所引发的与狭义相对论相矛盾的问题。
• 澄清速度算符 $ c\boldsymbol{\alpha} $ 的物理意义，表明其适用于电荷而非质量。
• 证明zitterbewegung是电子电荷的真实运动，而非其质量的运动，且在超强电场中具有可观测后果。
• 挑战将静止质量能量归因于电子质量zitterbewegung运动的现有理论。
• 确立在zitterbewegung态中，电子的电荷而非质量以光速进行高频振荡。

提出的方法

• 从对易关系 $ i\hbar\dot{x}_i = -[H, x_i] $ 推导出速度算符 $ \dot{x}_i = c\alpha_i $，表明其本征值为±c。
• 分析狄拉克哈密顿量 $ H = c\boldsymbol{\alpha}\cdot(\mathbf{p}-e\mathbf{A}) + \beta mc^2 + e\phi $，以明确 $ \alpha_i $ 矩阵在定义电荷速度中的作用。
• 在超强电场极限 $ W \to 0 $ 下应用场论建模，表明随着场强增加，zitterbewegung振幅趋于零。
• 利用等效原理和引力耦合，区分电荷zitterbewegung（以光速运动）与假想的质量zitterbewegung（非以光速运动）。
• 通过位置算符的分解，将质心运动 $ c^2 H^{-1} \mathbf{p} t $ 与振荡项 $ -\frac{i\hbar c^2}{2} H^{-1} \mathbf{p} H^{-1} e^{-2iHt/\hbar} $ 分离，识别后者为质量的纵向zitterbewegung。
• 提出电子通过以光速进行zitterbewegung实现对电磁场的电荷扫描，与假想的光子zitterbewegung在引力场扫描中的行为形成对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何狄拉克方程预测电子速度本征值为±c，这与狭义相对论和实验观测相矛盾？
• RQ2 zitterbewegung的物理本质是什么——它涉及电子质量的运动还是其电荷的运动？
• RQ3 电子电荷的zitterbewegung是否能在强电磁场中产生可观测效应？
• RQ4 zitterbewegung是否如萨哈罗夫和普瑟夫所建议的那样，是电子静止质量能量的来源？
• RQ5 在zitterbewug中电荷与质量运动的区分如何影响对电子内部结构的解释？

主要发现

• 速度算符 $ c\boldsymbol{\alpha} $ 对应于电子电荷的速度，而非其质量，从而解决了本征值为±c的悖论。
• zitterbewegung是电子电荷在光速下的真实空间振荡，仅在正负能量态的叠加中发生。
• 在超强电场极限 $ W \to 0 $ 下，电荷zitterbewegung的振幅趋于零，且电子-正电子对的分离趋于零。
• 项 $ -\frac{i\hbar c^2}{2} H^{-1} \mathbf{p} H^{-1} e^{-2iHt/\hbar} $ 表示电子质量的纵向zitterbewegung，但其不以光速传播。
• zitterbewegung不能是电子静止质量能量的来源，因为它不与质量运动的动能相关。
• 电子的电荷而非其质量必须以光速扫描电磁场，暗示zitterbewegung在场相互作用中具有更深层次的作用。