[论文解读] Zitterbewegung, Bloch Oscillations and Landau-Zener Tunneling in a Quantum Walk

Alois Regensburger, Christoph Bersch+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用 3

一句话总结

该论文通过使用具有可调相位梯度的耦合光纤环路，在离散时间量子行走中实验演示了Zitterbewegung、Bloch振荡和Landau-Zener隧穿。通过施加位置相关的相位移，该系统实现了固态物理现象的模拟：中等强度的梯度引起周期性局域化与恢复（Bloch振荡），而强梯度则触发跨晶格位点的相干隧穿（Landau-Zener隧穿），所有现象均在1545 nm波长下70步的光学生量子行走中实现。

ABSTRACT

We experimentally investigate a discrete time quantum walk in a system of coupled fiber loops and observe typical phenomena known from the wave propagation in periodic structures as ballistic spreading or an oscillation between two internal quantum states similar to Zitterbewegung (trembling motion). If a position-dependent phase gradient is applied we find localization and Bloch oscillations of the field for moderate as well as Landau-Zener tunneling for strong phase gradients.

研究动机与目标

• 探索离散时间量子行走中波动力学现象——Zitterbewegung、Bloch振荡和Landau-Zener隧穿的出现。
• 研究光学生量子行走系统中位置相关的相位梯度如何模拟固态物理中发现的外力。
• 展示利用具有相干光的光纤环路网络，通过经典光学系统模拟复杂量子动力学的实验可行性。
• 通过可测量的强度分布和干涉图案，验证理论预测的能带结构效应和相干输运。

提出的方法

• 采用两个540米的耦合单模光纤环路（长度差为11.4米）实现离散时间量子行走，实现内部态在时间上的分离。
• 50/50耦合器执行无偏置量子比特操作 $ C = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix} $，诱导叠加态并实现位置空间中的逐步演化。
• 半导体光放大器在70步内维持信号相干性，模拟单个量子粒子的演化，噪声极低。
• 相位调制器对 $ |{\downarrow}\rangle $ 态引入位置相关的相位移 $ \exp(in\alpha) $，在动量空间中模拟恒定力。
• 通过快速光电二极管测量上下环路中的强度分布，重构行走者的态 $ |\Psi(m)\rangle = \sum_n \left( u_n^m |{\uparrow}\rangle + v_n^m |{\downarrow}\rangle \right) \otimes |n\rangle $。
• 通过色散关系 $ \beta(\kappa) $ 分析系统的能带结构，揭示在 $ \kappa = \pm \pi/2 $ 处存在平坦能带，对应弹道传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在光学生量子行走中观测到Zitterbewegung——即由于正负能分量相互干涉引起的振荡运动？
• RQ2 位置相关的相位梯度是否能诱导出类似于在恒定电场下电子系统中出现的Bloch振荡？
• RQ3 在何种相位梯度强度下Landau-Zener隧穿开始出现？其如何破坏量子行走中的周期性局域化？
• RQ4 与连续模型相比，量子行走的离散、分步演化如何影响恢复的完整性以及隧穿的起始？
• RQ5 在可扩展且实验可实现的设置中，经典光学系统在多大程度上能够模拟如相干隧穿和能带结构效应等复杂量子现象？

主要发现

• Zitterbewegung表现为强度分布中的双曲干涉条纹，源于具有相反衍射符号的反向传播波的干涉。
• 在中等相位梯度 $ \alpha = 2\pi/32 $ 下，系统在 $ m = 64 $ 步后表现出波包的周期性局域化与恢复，证实了Bloch振荡。
• 在强相位梯度 $ \alpha = 2\pi/5 $ 下，波包开始相干隧穿至远处的晶格位点，由于跨能带间隙的Landau-Zener隧穿导致恢复消失。
• 隧穿发生在相距约 $ p = 5 $ 步的位点之间，对应于能带结构中 $ 2\pi $ 周期性下的相位匹配条件。
• 初始观察到弹道展宽，但随时间按 $ 2^{-m} $ 衰减，当 $ p $ 不为整数时恢复不完全，这是由离散步进演化特性所致。
• 系统的能带结构在 $ \kappa = \pm \pi/2 $ 处具有平坦能带，解释了无一阶衍射现象，并支持弹道传播，这是量子行走的典型特征。