[论文解读] Zonal flows driven by libration in rotating spherical shells: the case of periodic characteristic paths

X. Chang, Jiyang He+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2026

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies被引用 0

一句话总结

本文分析在旋转球壳中内核摆动力产生的惯性波束的非线性相互作用，推导出结果的平均经向流的尺度律，并在极低Ekman数下通过高精度数值验证。采用周期性矩形波束路径来建立并测试波束相互作用和平均流局部化的渐近预测。

ABSTRACT

This work investigates the weakly nonlinear dynamics of internal shear layers and the mean zonal flow induced by the longitudinal libration of an inner core within a spherical shell. Building on the work of He et al. (J. Fluid Mech., vol. 939, 2022, A3), which focused on linear dynamics, we adopt a similar setup to explore the nonlinear regime using both asymptotic theory and numerical computations, with Ekman numbers as low as $E=10^{-10}$. A specific forcing frequency of $\widehatω=\sqrt{2}\widehatΩ$, where $\widehatΩ$ denotes the rotation rate, is introduced to generate a closed rectangular path of characteristics for the inertial wave beam generated at the critical latitude. Our approach extends previous results by Le Dizès (J. Fluid Mech., vol. 899, 2020, A21) and reveals that nonlinear interactions are predominantly localized around regions where the wave beam reflects on the boundary. We derive specific scaling laws governing the nonlinear interactions: the width of the interaction region scales as $E^{1/3}$, and the amplitude of the resulting mean zonal flow scales as $E^{1/6}$ in general. However, near the rotation axis, where the singularity of the self-similar solution becomes more pronounced, the amplitude exhibits a scaling of $E^{-1/2}$. In addition, our study also examines the nonlinear interactions of beams which are governed by different scaling laws. Through comparison with numerical results, we validate the theoretical predictions of the asymptotic framework, observing good agreement as the Ekman number decreases.

研究动机与目标

• 研究球壳内剪切层的弱非线性动力学以及由内核摆动驱动的平均经向流。
• 基于自相似的惯性波束建立渐近框架，以表征非线性相互作用和平均流的强迫。
• 推导并验证相互作用区宽度与平均经向流振幅的尺度律，作为Ekman数的函数。
• 将先前的线性分析推广到非线性区域，并在 Ekman 数低至 E = 10^-10 的数值计算中比较渐近预测。

提出的方法

• 使用高精度谱方法求解在内核摆动的旋转球壳中 v1 的线性谐波问题。
• 通过 v1 的非线性自相互作用计算稳态雷诺应力，以通过线性强迫系统驱动平均流 v0。
• 应用渐近自相似波束框架推导波束宽度 (∼E^(1/3)) 与平均流振幅 (∼E^(1/6) 通常，近轴区为 ∼E^(-1/2)) 的尺度律。
• 在周期性矩形波束路径的关键点（临界纬度、轴穿越、边界反射）分析波束相互作用并与数值结果比较。
• 使用伪谱方法和涡度形式求解带零频强迫的非线性平均流方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在内核摆动条件下，旋转球壳中的惯性波束相互作用的非线性效应是什么？
• RQ2 自相似惯性波束如何通过雷诺应力贡献并驱动此几何中的平均经向流？
• RQ3 随着Ekman数变化，相互作用区宽度与平均流振幅的尺度律是什么，在旋转轴附近又如何表现？

主要发现

• 非线性相互作用主要集中在波束在边界处反射的区域周围。
• 相互作用区宽度的尺度为 E^(1/3)，平均流振幅的尺度在一般情况下为 E^(1/6)。
• 在旋转轴附近，由于更强的奇点效应，平均流振幅的尺度为 E^(-1/2)。
• 二次波束具有不同的尺度，宽度约为 ∼E^(1/6)，振幅约为 ∼E^(1/4)，在主平均流修正中的作用较小。
• 数值结果随着Ekman数减小，与渐近预测高度一致，验证了理论框架。